第一章结构动力学概述2(长沙理工大学结构动力学)精要.ppt

1.5 结构运动方程的建立 要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程方法很多，常用的有：达朗伯原理、虚位移原理、哈密顿原理建立运动方程。 1）达朗伯原理-直接平衡法 对运动的质体m，将其惯性力 看成作用在质体上，联合主动力F(t)、重力W、弹性力 阻尼力 再直接应用平衡条件建立平衡方程从而得到运动方程的方法 1、应用的原理和方法 c k m F(t) m F(t) Fd Fs Fi W 例如图示结构设在某时刻t，质点的总位移为 ，它包括质体重量所产生的静位移 和动位移y，取向下为正。 作用在质体上的力有： 动力荷载： F(t)； 弹性力： 阻尼力： 重力：W=mg 惯性力： 根据平衡条件可得运动方程为： 即： 由于质体重量所产生的静位移 与质体重量W相互平衡，于是上式为： 2）虚位移原理 当结构较复杂时，可运用基于虚位移原理的虚功法来建立方程。 假想m沿y正方向发生一符合约束条件的虚位移 ，由虚位移原理可知，各力在虚位移上所做的总虚功等于零。 即： 也即： 3）哈密顿原理 采用该法对上例分析，同样可以得到之前两个方法得到的方程。 用哈密顿原理时和上两方法的不同之处：不再考虑惯性力、阻尼力和弹性恢复力等，它们通过能量变分来得到。 哈密顿原理是能量变分形式的平衡方程。在时间段 和 内，动能T减位能V的变分加非保守力做的功 的变分等于零，即 2、广义单自由度系统 广义单自由度系统有两种：即刚体集合系统和分布质量系统。 1、刚体集合系统 当质体为一杆件（而非质点），且有质量杆件为刚性时，便可以将这种杆件看做是广义单自由度系统。应用达朗伯原理亦可以建立起这种体系的运动方程。 如：图示系统AB梁为刚性无质量杆件，CD梁亦为刚性杆，其总质量为m，k1、k2分别为两弹簧的劲度，c为粘性阻尼系数。 c A B C D k2 k1 F(t) 2L L L L 设C点向下位移为Y，B点向下位移为y1； K2弹簧力为K2(2/3Y-y1) CD杆的惯性力为 CD杆的转角为 （设振动微小） 则其角加速度为 c A B C D k2 k1 F(t) 2L L L L CD杆的转动惯量为 对AB梁由∑MA=0，得 对CD梁由∑MD=0，得 由上两式消去y1,可得： 改写为： 式中 为广义质量， 为广义劲度 为广义阻尼系数 为广义荷载 则CD杆的转动惯性矩为 c A B C D k2 k1 F(t) 2L L L L 2 1 3、 杆系结构单自由度体系的运动方程建立 要了解和掌握杆系结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。 m 运动方程 施 力 物 体 惯性力 m 形式上的平衡方程，实质上的运动方程 一、柔度法 m EI l =1 l 柔度系数 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。 一、柔度法 m EI l =1 l 柔度系数 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。 二、刚度法 m EI l 1 y 刚度系数 刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。 三、列运动方程例题 刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。 例1. m EI l EI l =1 l 例2. =1 l m EI l EI l/2 l/2 P(t) Pl/4 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。 三、列运动方程例题 刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。 例3. m EI l EI l 1 例4. m EI l/2 EI l/2 三、列运动方程例题 例3. m EI l EI l 1 例4. m EI l/2 EI l/2 1 例5. m1 EI l/3 l/3 l/3 m2 = 简记为 位移向量 柔度矩阵 荷载向量 质量矩阵 加 速 度 向 量 例6. m1 m2 = 刚度矩阵 例6. m1 m2 = + 例6. m1 m2 例7