第七章 离散时间系统的时域分析精要.ppt

信号与系统 第七章 离散时间系统的时域分析 南京航空航天大学 电子信息工程学院 信息与通信工程系 王旭东 xudong@nuaa.edu.cn §7.1 引言 一、连续时间信号 二、离散时间信号 1、t在离散时间点tk上才有定义，其他时刻没有定义。 2、时间间隔常为均匀的用T表示之。（但不是必须的） 3、通常可由一个连续时间信号经均匀抽样得到。 4、离散时间信号经均匀量化后成为数字信号。 三、量化 量化就是将信号的幅值用二进制代码表示。所以数字信号的幅值并不是任意取值的，而只能取接近于预定的若干个有限值之一，其精度则取决于二进制代码的位数。 对于连续时间信号f(t)经均匀抽样后得到一个离散时间信号fs(t)=f(kT)，其中T为抽样间隔是一个常数，保留它已没有必要，所以离散时间信号常用f(k)或fk表示。离散时间信号为一个数列，因此也常称它为序列。 四、与连续时间信号和系统的对应 1、k0 f(k)=0 称有始序列或单边序列。 如果离散系统既是线性又是非移变则称为线性非移变系统。 3、离散线性非移变系统可用线性常系数差分方程表示。 4、离散信号的频谱—序列的傅里叶变换。 5、离散系统的复频域分析—Z变换分析。 6、单位阶跃序列和单位函数ε(k),δ(k)。 由此看来连续时间系统和离散时间系统，连续时间信号和离散时间信号有许多相似之处。 前面我们曾提到离散时间信号f(k)通常由连续时间信号f(t)经抽样得到。显然f(k)已不是f(t)，所以在我们进一步介绍离散时间信号和离散时间系统之前必须要解决以下几个问题： 1、f(k)与f(t)有什么关系。 2、f(k)能否代表f(t)（即f(k)是否包含f(t)的全部信息） 3、如果f(k)能代表f(t)要满足什么条件。 4、如何由f(k)恢复f(t)。 第七章要点： 理想抽样 离散时间系统的描述和模拟 离散时间系统的零输入响应与零状态响应 离散时间系统的单位函数响应 离散卷积 §7.2 抽样信号与抽样定理 显然，第一种情况频谱相互分离，是可以区分开的，我们容易用低通滤波器把原来的信号恢复出来。而第二种情况频谱相互重叠，是不可区分的，因此也就无法把原来的信号恢复出来。这种情况频谱产生了混迭，也称为混迭失真。 可见，要不产生混迭失真必须要满足下面的两个条件： 1、f(t)必须是频带有限的。 2、抽样频率应满足 Ωs2Ωm 。 这应在我们的意料之中，显然Ωs↗ 单位时间内的抽样点数↗。fs(t)就越接近f(t)。 对于抽样定理应掌握两点： 1、抽样定理本身的内容； 2、信号经过抽样后频谱发生怎样得变化。 我们再来看如何由fs(t)恢复原信号f(t)的问题。显然我们只要让fs(t)通过一个理想低通滤波器从频域上恢复出F(jω)，这样也就恢复出了f(t)。 该式称为内插公式，g(t)也称内插函数或抽样函数。对上式可以作如下的解释： f(t)由一系列的抽样函数迭加而成。抽样函数只在自身抽样点上不为零，而在其它抽样点上全为零。 §7.3 离散时间系统的描述和模拟 一、离散时间系统的数学模型 我们先来研究一个简单的RC电路 假定t=kT时的输出电压为u(kT) 则可求出常数c。 二、离散时间系统的模拟 对于离散时间系统也可用一些基本的运算器来模拟。它也有三个运算器： §7.4 离散时间系统的零输入响应 对于线性非移变离散时间系统，同样可使用迭加原理来求解，将全响应分为零输入响应和零状态响应。 S f(k)=f(k+1) , S 2f(k)=f(k+2) , ... ,S n f(k)=f(k+n)则n阶差分方程也可写成算子的形式。 1、v1,v2,...vn为异实根 无论是连续系统还是离散系统解的一般形式都是由它们的特征根决定的，作为小结将它们作一比较。 离散时间系统： §7.5 离散时间系统的零状态响应 一、离散卷积 在连续时间系统的时域分析中，任一函数e(t)可表示为δ(t)的积分。 类似地，对于离散时间系统定义单位单数δ(k) 再定义离散系统对δ(k)的零状态响应h(k)，称单位函数响应。根据离散系统的线性非移变性可得离散系统的零状态响应 2、离散与连续卷积一样具有类似的性质 （1）、移位后的卷积 （3）、卷积后的求和 有（3）、（4）不难得出下面的结论 3、在数学中离散卷积可看成是两个序列的运算过程，定义为： 4、离散卷积的计算过程 (1)、将f1(k)和f2(k)两个函数的变量由k换成j ； (2)、将其中一个序列反折并移动； (3)、将两个序列对应点相乘并求和 这个问题也可以用卷积的