第七章参数估计第八章精要.ppt

第八章 假设检验 （一）考核的知识点 1. 假设检验的基本思想与步骤 2. 单个正态总体的假设检验 3. 两个正态总体的假设检验 （二）考核要求 1. 假设检验 1.1 假设检验的基本思想及基本步骤， 要求：领会 1.2 假设检验的两类错误， 要求：领会 2. 正态总体的假设检验 2.2 两个正态总体的均值差与方差比的假设检验， 要求：简单应用 2.1 单个正态总体的均值和方差的假设检验， 要求：简单应用 第七章 参数估计 (一) 考核知识点 1. 点估计 2. 矩估计法 3. 极大似然估计法 4. 单个正态总体均值和方差的区间估计 (二) 考核要求 1.点估计 1.1 参数估计的概念， 要求：识记 1.2 求参数的矩估计， 要求：简单应用 1.3 求极大似然估计， 要求：简单应用 2.估计量的评价标准 2.1 矩估计的无偏性， 要求：领会 2.2 估计量的有效性、相合性， 要求：领会 3.区间估计 3.1 置信区间的概念， 要求：领会 3.2 求单个正态总体均值和方差的置信区间，要求：简单应用  现在我们来介绍一类重要的统计推断问题 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数. 参数估计 估计废品率 估计新生儿的体重 估计湖中鱼数 … … 估计降雨量 在参数估计问题 中，假定总体分 布形式已知，未 知的仅仅是一个 或几个参数. 这类问题称为参数估计. 参数估计问题的一般提法 X1,X2,…,Xn 要依据该样本对参数 作出估计, 或估计 的某个已知函数 . 现从该总体抽样，得样本 设有一个统计总体 , 总体的分布函数为 F( x, ) ，其中 为未知参数 ( 可以是向量) . 参数估计 点估计 区间估计 （假定身高服从正态分布 ） 设这5个数是: 1.65 1.67 1.68 1.78 1.69 估计 为1.68， 这是点估计. 这是区间估计. 估计 在区间 [1.57, 1.84] 内， 例如我们要估计某队男生的平均身高. 现从该总体选取容量为5的样本，我们的任务是要根据选出的样本（5个数）求出总体均值 的估计. 而全部信息就由这5个数组成 . 7.1.2 极大似然法 它是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 . 它首先是由德国数学家高斯在 1821年提出的 . Gauss Fisher 然而,这个方法常归功于英国统计学家费希尔 . 费希尔在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 . 最大似然法的基本思想 先看一个简单例子： 一只野兔从前方窜过 . 是谁打中的呢？ 某位同学与一位猎人一起外出打猎 . 如果要你推测， 你会如何想呢? 只听一声枪响，野兔应声倒下 . 你就会想，只发一枪便打中, 猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率 . 看来这一枪是猎人射中的 . 这个例子所作的推断已经体现了极大似然法的基本思想 . 最大似然估计原理： 当给定样本X1,X2,…Xn时，定义似然函数为： 设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本，样本的联合密度(连续型）或联合分布律 (离散型)为 f (x1,x2,… ,xn ; ) . f (x1, x2 ,…, xn; ) 这里 x1, x2 ,…, xn 是样本的观察值 . 似然函数： 最大似然估计法就是用使 达到最大值的 去估计 . 称 为 的最大似然估计值 . 看作参数 的函数，它可作为 将以多大可 能产生样本值 x1, x2,… ,xn 的一种度量 . f (x1,x2,…, xn; ) 而相应的统计量 称为 的最大似然估计量 . 两点说明： 1、求似然函数L( ) 的最大值点，可以应用微积分中的技巧。由于ln(x)是 x 的增函数, lnL( )与L( )在 的同一值处达到它的最大值，假定 是一实数，且lnL( )是 的一个可微函数。通过求解方程： 可以得到 的MLE .