第七章随机时间序列分析模型精要.ppt

§7.2 随机时间序列分析模型 一、时间序列模型的基本概念及其适用性 二、随机时间序列模型的平稳性条件 三、随机时间序列模型的识别 四、随机时间序列模型的估计 五、随机时间序列模型的检验 1. 时间序列模型的基本概念 随机时间序列模型（Time Series Modeling）一般形式为 Xt=F(Xt-1, Xt-2, …, ?t) 建立具体的时间序列模型的三个问题： (1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构 例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（?t=?t），模型将是一个1阶自回归过程AR(1)： Xt=?Xt-1+ ?t (?t 特指白噪声) 将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动平均(autoregressive moving average)过程ARMA(p,q)： ARMA(p,q)： 经典回归模型的问题： （1）经典的单方程计量经济学模型和联立方程计量经济学模型对一个时间序列Xt的变动进行解释或预测，是以因果关系为基础，且具有一定的模型结构，因此也常称为结构式模型（structural model）。 （2）然而，如果Xt波动的主要原因可能是我们无法解释的因素，则利用结构式模型来解释Xt的变动就比较困难或不可能。 （3）有时，即使能估计出一个较为满意的因果关系回归方程，但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困难，甚至比预测被解释变量的未来值更困难，这时因果关系的回归模型及其预测技术就不适用了。 例如，对于如下最简单的宏观经济模型： Ct , It , Yt分别表示消费、投资与国民收入。 Ct与Yt作为内生变量,其运动是由作为外生变量的投资It的运动及随机扰动项?t 的变化决定。 上述模型可作变形如下： 两个方程等式右边除去第一项外的剩余部分可看成一个综合性的随机扰动项，其特征依赖于投资项It的行为。 如果It 是一个白噪声, 则消费序列Ct就成为一个1阶自回归过程AR(1), 而收入序列Yt就成为一个(1,1)阶的自回归移动平均过程ARMA(1,1)。 二、随机时间序列模型的平稳性条件 对自回归移动平均模型(ARMA)、自回归模型(AR)和移动平均模型(MA)这几类模型的研究，是时间序列分析的重点内容：主要包括模型的平稳性分析、模型的识别和模型的估计。 考虑p阶自回归模型AR(p) Xt=?1Xt-1+ ?2Xt-2 + … + ?pXt-p +?t (*) 引入滞后算子（lag operator ）L： LXt=Xt-1, L2Xt=Xt-2, …, LpXt=Xt-p (*)式变换为 (1-?1L- ?2L2-…-?pLp)Xt=?t 例，AR(1)模型的平稳性条件。 AR(1)的特征方程: 又由于 由平稳性的定义，该方差必须是一不变的正数，于是有 ? 1+? 21, ? 2?? 11, |? 2|1 对应的特征方程1-?1z-?2z2=0 的两个根z1, z2满足: z1z2=-1/?2 , z1+z2 =-?1/?2 对高阶自回模型AR(p)来说，多数情况下没有必要直接计算其特征方程的特征根，但有一些有用的规则可用来检验高阶自回归模型的稳定性： 对于移动平均模型MA(q)： Xt=?t - ?1?t-1 - ?2?t-2 - ? - ?q?t-q 其中，?t 是一个白噪声，于是 由于ARMA (p,q)模型是AR(p)模型与MA(q)模型的组合： Xt=?1Xt-1+ ?2Xt-2 + … + ?pXt-p + ?t - ?1?t-1 - ?2?t-2 - ? - ?q?t-q （1）一个平稳的时间序列总可以找到生成它的平稳的随机过程或模型； （2）一个非平稳的随机时间序列通常可以通过差分的方法将它变换为平稳的，对差分后平稳的时间序列也可找出对应的平稳随机过程或模型。 因此,如果将一个非平稳时间序列通过d次差分,将它变为平稳的，然后用一个平稳的ARMA(p,q)模型作为它的生成模型，则我们就说该原始时间序列是一个自回归单整移动平均（autoregressive integrated moving average）时间序列，记为ARIMA(p,d,q)。 例如, 一个ARIMA(2,1,2)时间序列在它成为平稳序列之前先经过一次差分,