第七章非平稳时间序列分析精要.ppt

第七章 非平稳时间序列分析 为什么研究非平稳时间序列？ 第一节 非平稳时间序列的特征 一、非平稳时间序列的概念 模拟一、 模拟二 二、非平稳序列的分类 （一） 随机趋势非平稳过程（stochastic trend process） 随机趋势非平稳过程又称为差分平稳过程（difference stationary process）、有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift）。 如果序列差分d次后变为一平稳过程，用ARMA(p,q)描述之，则把原序列记为ARIMA（p,d,q）。 （二）趋势平稳过程（trend stationary process） 趋势平稳过程又称为退势平稳过程，其生成过程为 ： （三）确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend） 三、非平稳时间序列的统计特征 （一） 单位根过程的统计特征 （二） 单位根过程传统t统计量失效 第二节 时间序列非平稳性的常规检验法 对非平稳序列通常都要通过差分或季节差分转换为平稳序列处理，否则极易导致“伪回归”现象的发生。一个时间序列平稳与否，涉及到其估计方法的选择，所以时间序列平稳性的检验是很重要的。可以从不同角度、用不同方法对序列平稳性进行检验：一是图示法，这是一种简略的定性方法，比较直观形象，但不够精确；二是根据非平稳序列没有向均值回归的趋势设计检验方法；三是单位根检验法，检验特征方程是否存在单位根来判断是非平稳过程，这是用得最广的定量检验时间平稳与否的检验方法。 一、数据图示法 作出时间序列随时间变化的折线图，观察其是否存在趋势性。如果时间序列是平稳的，它有一固定的均值，并且应该在有限的时间穿越均值。从图形看应该围绕一条水平线上下波动，无明显的趋势性。非平稳过程可能没固定均值，或者向均值回归的时间非常长，从图形上看，大多数点不会围绕一条水平线上下波动。这种方法是具有简单、直观、运用方便等优点，但是对图形的观察要靠实际经验，并且带有一定的主观性，可能不同的分析者会得出不同的结论。 二、基于相关图的平稳性检验法 一个平稳序列的自相关函数要么是截尾的，要么是按照指数快速衰减到零，也就是说，较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于0。而单位根过程的序列自相关函数没有截尾现象，衰减是很缓慢的。 模拟随机游走的自相关函数； 上证指数自相关函数； 上证指数收益率的自相关函数； 三、逆序检验法 一个非平稳的趋势过程的均值和方差表现为时间的函数，几乎没有向常量回归的趋势。可以利用这个性质用逆序数检验序列是否表现出趋势性。 （一）逆序数的定义 比如，对序列(2,4,6,5,8,9) 而言，逆序数为A1=5 ，A2=4 ，A3=2 ，A4=2，A5=1，A6=0则 H0：时间序列是无趋势的；H1：序列包含趋势。 近似于标准正态分布 四、游程检验（略） 第三节 时间序列非平稳性的单位根检验法 一、单位根过程 滞后多项式的特征方程有一单位根 。差分序列是一平稳过程。我们把经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列(Integrated Process)，或者叫可积序列，记为~I(1)。如果序列经过d次差分后平稳，而d-1次差分却不平稳，那么称为d阶单整序列，记为~I（d），d称为单整阶数。 二、单位根过程检验统计量分布基础 如前所述，对单位根过程这种非平稳序列的分析，传统分析方法失效，需寻找新的处理方法和技巧。这些新的分析方法都是建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定理之上。 （一）维纳过程 标准维纳过程是一个正态独立增量过程 一般维纳过程 ： （二） 泛函中心极限定理 FCL实际上是随机过程和它经验过程的关系 三、DF单位根检验法 t统计量的极限分布依赖于回归模型形式的选择（即是否包含常数项和趋势项） （一） 情形一的DF检验法 在H0成立的条件下，t统计量具有如下极限： 即t统计量依分布收敛于维纳过程的泛函，表明t检验统计量不再服从传统的t分布，传统的t检验法失效。上面的极限分布一般称为Dickey—Fuller分布，对应的检验称为DF检验。 （二） 情形二的DF检验法 （三）其它情形的DF检验法 Dickey、Fuller还考察了情形三、情形四下的单位根检验问题，检验统计量同前。可以证明，在情形三下，检验用的t统计量的极限分布为正态分布，从而可按照传统检验法进行；在情形四下，检验用的t统计量的极限分布为非正规分布，需要参考其特殊的临界值表。 四、PP单位根检验法与ADF单位根检验法 PP单位根检验法是针对扰动项存在序列相关性而提出的，该方法是对DF单位根检验法的进一步推广，其关键点是，在DF检验统计量的基础上