第三章 线性系统的时域分析(第六讲)精要.ppt

21 控制系统的分析方法 分析控制系统 第一步 建立模型 第二步 分析控制性能， 分析方法包括 时域分析法 频域分析法 根轨迹法 第三章 线性系统的时域分析法 第三章 线性系统的时域分析法3.1 引言 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 3.1.2 动态过程和稳态过程 瞬时响应和稳态响应 Transient Response Steady_state Response 在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。 1 瞬态响应 指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。 2 稳态响应 是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。 3.1.3 绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差 Absolute Stability , Relative Stability ,Steady_state Error 在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不稳定的。 系统不稳定产生的后果 实际上，物理系统输出量只能增加到一定的范围，此后或者受到机械止动装置的限制，或者使系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，而使线性微分方程不再适用。非线性系统的稳定性在第六章。 稳态误差：如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，就认为系统有稳态误差。这个误差表示系统的准确度。 稳态特性： 稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。 在分析控制系统时，我们既要研究系统的瞬态响应，如达到新的稳定状态所需的时间，同时也要研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。 动态性能指标 ?延迟时间 ： （Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。 ?上升时间 （Rise Time）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快 动态性能指标 ?调节时间 ： （Settling Time） 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作， ?超调量 （Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即 表3-1一阶系统对典型输入信号的响应 3.3 二阶系统的时域分析Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems 二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 3.3.1 二阶系统的数学模型 随动系统A Servo System（位置控制系统）如图3-6所示。 * * 线性系统的时域分析法 动态性能指标 一阶系统的时域分析 第6讲马叙 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算 3.1.1 典型试验信号 Typical test signals (1) 实际系统的输入信号不可知性 (2) 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系 (3) 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function）