第三章__线性系统的时域分析法精要.ppt

?可通过适当选择微分时间常数Td，改变系统阻尼比x(变大)； ?比例－微分控制(PD)可以不改变自然频率wn，但可增大系统的阻尼比x； ?阻尼比x增大，但自然频率wn不变，因此系统的性能得到了改善(sp↓,ts↓)。但PD控制同时给系统增加了一个闭环零点，零点是如何影响系统响应的还需进行深入的研究： 2.速度反馈控制 结论： ①测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差 ②测速反馈不影响系统的自然频率不变； ③系统的阻尼比增大； ④测速反馈不形成闭环零点，与PD对系统动态性能的改善程度不相同； ⑤设计时，可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。 若描述系统的微分方程高于二阶，则该系统为高阶系统。从理论上讲，高阶系统也可以直接由传递函数求出它的时域响应，进而确定系统的瞬态性能指标。但是，高阶系统的分析计算比较困难，同时，在工程设计的许多问题中，过分讲究精确往往是不必要的，甚至是无意义的。因此工程上通常把高阶系统适当地简化成低阶系统后再进行分析。 3.4.1高阶系统单位阶跃响应 3.4.2闭环主导极点的概念 3.4.3高阶系统单位阶跃响应的近似分析 3.4.1高阶系统单位阶跃响应 设系统的所有零点、极点互不相同，且极点中有q个实数极点和r对复数极点(q+2r=n)，零点中只有实数极点，则系统单位阶跃响应的拉氏变换为 3.4.2 闭环主导极点的概念 闭环主导极点的应用 高阶系统的主导极点常常是共轭复数极点，因此高阶系统可以常用主导极点构成的二阶系统来近似。相应的性能指标可按二阶系统的各项指标来估计。在设计高阶系统时，常利用主导极点的概念来选择系统参数，使系统具有预期的一对共轭复数主导极点，故可以近似的用二阶系统的性能指标来设计系统。 在控制系统的分析研究中，最重要的问题是系统的稳定性问题。不稳定的系统在受到外界或内部的一些因素扰动时，会使被控制量偏离原来的平衡工作状态，并随时间的推移而发散。因此，不稳定的系统是无法正常工作的。在这一节中将讨论稳定性的定义，稳定的充要条件及判别稳定性的基本方法。 3.5.1 稳定的概念与定义 3.5.2 线性系统稳定的充要条件 3.5.3 稳定判据 1 稳定的概念与定义 稳定性有多种定义，这里只讨论其中最常用的一种，即渐近稳定性：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不稳定。 稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。在下面的讨论中，如果系统的数学模型是建立在小偏差线性化的基础上，则认为系统中各信号的变化均不超出其线性范围。此时，该系统采用上述的稳定性的定义。 例 系统结构图如图所示， 求 r(t)分别为A·1(t), At, At2/2 时系统的稳态误差。 系统稳定的充要条件：特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，则可用劳斯判据判稳。劳思表中第一列的所有元素都大于零，系统必定稳定。 (2)劳思稳定判据 系统特征方程的标准形式： 判别方法： ?如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。 ?如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。 举例(1)三阶系统特征方程式： 列劳斯表： 系统稳定的充分必要条件是： 特殊情况一（第一列中有一元素为零） 有两个根位于右半平面，系统不稳定。 注意：劳斯表每列元素同时乘或除某一个数，不影响计算结果。 特殊情况二（劳斯表中一行元素均为零）： 征方程为: 辅助方程： 第一列没改变符号，右半平面没有根 有一对共轭虚根。辅助方程： 至少有三种情况： 1、特征方程有一对实根，大小相等，符号相反 2、有一对虚根 3、有对称于S平面原点的共轭复根 举例：试用劳斯判据确定系统稳定的开环增益K的取值范围 R(s) C(s) 闭环传函： 系统特征方程式： 为使系统稳定，必须 40k0即k0 0k14 k14 3.6 线性系统的稳态误差计算 前提：系统稳定 一个符合工程要求的系统，其稳态误差必须控制在允许的范围之内。如工业加热炉的炉温误差若超过其允许的限度，就会影响加工产品的质量。又如造纸厂中卷绕纸张的恒张力控制系统，要求纸张在卷绕过程中张力的误差保持在某一允许的范围之内。?重要性能指标。 动态性能: 稳态性能: 系统性能指标: 1．误差与稳态误差 在实际系统中是可以量测的 输出的实际值 输出的希望值（真值很难得到） 可得误差闭环传递函数 误差传递函数 拉氏反变换 可见，不同的输入对同一个系统所产生