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第三章 时域瞬态响应分析 §3-1 时域响应及典型输入信号 时域响应包括: (以阶跃输入为例) 常见的典型输入信号 1. 阶跃信号 2. 斜坡函数 4. 脉冲函数 函数的重要性质 3. 加速度函数 5. 正弦函数 究竟采用哪种典型信号？ 取决于系统在正常工作情况下最常见的输入 信号形式。 ? 斜坡信号 随时间逐渐变化的输入 ? 阶跃信号 突然的扰动量、突变的输入 ? 脉冲信号 冲击输入 ? 正弦信号 随时间往复变化的输入 瞬态性能指标是以单位阶跃信号为典型输入 信号定义的。 §3-2 一阶系统的瞬态响应 一、一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位阶跃响应曲线 二、一阶系统的单位斜坡响应 三、一阶系统的单位脉冲响应 §3-3 二阶系统的瞬态响应 二阶系统特征方程： 一、二阶系统的单位阶跃响应 ?比较 对二阶系统单位阶跃响应的影响 二、二阶系统的单位脉冲响应 标准二阶系统瞬态响应指标 §3-5 高阶系统的瞬态响应 对于二阶以上的单输入单输出线性定常系统，其传递函数可以表示为： 1、系统极点的负实部愈是远离虚轴，则该极点对应的项在瞬态响应中衰减得愈快。 反之，距虚轴最近的闭环极点对应着瞬态响应中衰减最慢的项，该极点对瞬态响应起主导作用，称之为主导极点。 （注：该极点附近应没有零点） 工程上，当极点A距虚轴的距离大于5倍的极点B距虚轴的距离时，可忽略极点A。 ? MATLAB中线性系统的时间响应分析 作业p108： 1、5、6、11、12、24 、 25 8.9N 求M、k、f 的数值 高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。当所有极点均具有负实部时，除了α，其它各项随着t→∞而衰减为零，即系统是稳定的。 高阶系统通过合理的简化，可以用低阶系统来近似。 2、闭环传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消去，称之为偶极子相消。 工程上认为，某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。 3、瞬态响应的类型取决于闭环极点，而零点、极点共同决定了瞬态响应曲线的形状。 对分母分解因式，工程上常用的方法，一是试探法，二是劈因法。 例3-3 P94 当考虑主导极点削去(s+60)时，只去掉s，保证静态增益不变。 闭环零极点分布与阶跃响应的关系 闭环极点在s左半平面上，系统保持稳定； 闭环极点远离虚轴，系统快速性好； 复数极点位于正负450夹角线内，平稳性好，响应快； 远离虚轴的闭环极点对瞬态响应影响很小，若某一极点比其它极点远离虚轴5倍时，则它对瞬态响应的影响可略去不计； 要使系统动态过程尽快结束，则必须使aj小。 a为极点处的留数，各瞬态分量的强度。与极点的间距 =0.707 6. 零点的分布只影响时域响应的幅度和相移，不影响振荡角频率。 × - - ? 时域分析常用函数如下： step-----阶跃响应； impulse-----脉冲响应。 Matlab program: num=[0 0 50]; den=[25 2 1]; step(num,den) 单位阶跃响应曲线 单位脉冲响应曲线 习题1：已知某伺服机构的单位阶跃响应为 (1)求出系统的闭环传递函数; (2)计算系统的阻尼比?和无阻尼自振角频率wn。 解：（1）由已知条件可知 输入： 输出： 对以上两式分别作拉氏变换，得 习题2：设系统的单位脉冲响应函数为 ，试求该系统的传递函数。 解：由题意可知 系统闭环传递函数为 （2）根据系统闭环传递函数 无阻尼自振角频率 阻尼比 习题3：设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？ 解：（1）因为一阶系统 的单位阶跃响应函数为 令t=1， ，得 。 （2）因为一阶系统 ，在输入 作用下的时间响应为 - T 2T 3T 4T 5T 98.2% 95% 99.3