第三章傅立叶变换和信号的频域分析第一讲精要.ppt

第 三 章 信号与系统的频域分析 本章提要： LTI系统的特征函数与特征值 周期信号的傅里叶级数表示及性质 非周期信号的傅里叶变换及性质 LTI系统的频域分析 采样和采样定理 傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期 信号都可用正弦函 数级数表示” 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热 的分析理论”书中 1829年狄里赫利第一个 给出收敛条件 傅立叶的两个最主要的贡献—— “周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”—— 傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” —— 傅里叶的第二个主要论点 3.0 引言 我们已经讨论了时域分析方法的基本思路： 信号在时域的分解 利用LTI系统的线性、时不变性 从分解信号的角度出发，基本信号单元必须： 本身简单 具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号 系统对基本单元信号的响应易于求得 频域分析的思路是一样的: 将任意信号分解成复指数信号(est)的线性 组合, 通过研究系统对(est)的响应, 利用线性和 时不变性取得系统的响应, 其响应就是系统对 复指数单元信号响应的线性组合. §3.1 连续时间LTI系统的特征函数 由时域分析有: 表明:LTI系统对复指数信号的响应,仍然是同样的 复指数信号,只是幅度有一个H(S)的加权,这说明了： LTI系统对复指数输入信号的作用仅仅改变 了它的幅度(可以是复数) . H(S)由h(t)决定的,是S的函数,称H(S)为LTI系统 的系统函数,由于H(S)与h(t)之间具有一一对应 的关系,它们是一对拉普拉斯变换关系。 因此可以断言: H(S)一定可以刻画一个LTI系统。 §3.1 连续时间LTI系统的特征函数 特征函数: 如系统对某个信号所产生的响应，仅仅是给输入信号乘上一个(复)常数，则该信号称为此系统的特征函数，其加权的复常数称为系统的与特征函数对应的特征值。 是所有LTI系统的特征函数，而且是唯一能成为所有LTI系统特征函数的信号。 应该强调指出：不同的LTI系统可能有不同的特征函数；但是，复指数信号是唯一能够成为所有LTI系统特征函数的信号，H(S)是与之对应的特征值。 §3.1 连续时间LTI系统的特征函数 可见,只要能实现将信号 x(t) 分解成为 的线性 组合,则系统对 x(t) 的响应就迎刃而解了. 本章先讨论 s= j ? 情况： 频域分析：－－－ 傅里叶变换，自变量为j ?； 对于连续时间LTI系统： 此时输入信号为 ，是一个在频率 上的一个复指数信号，那么对应的系统函数 就称为该系统的频率响应； 本章先讨论 s= j ? 情况： 频域分析：－－－ 傅里叶变换，自变量为j ?； 对于离散时间LTI系统： 此时记输入信号为 ， 是一个在频率 上的一个复指数信号，那么对应的系统函数 就称为该系统的频率响应； 复频域分析： 拉氏变换：连续时间傅里叶变换的延伸和扩展，自变量为 S = ? +j? ； Z变换：离散时间傅里叶变换的延伸和扩展，Z= Rejω； §3.2 连续时间周期信号与傅里叶级数 是周期信号,基波频率 ,基波周期 我们已经介绍过成谐波关系的复指数信号集: ；每个信号的频率都是基波频率的 整数倍。若: 则x(t)必定是以 为周期的,该级数就是傅里叶 级数，这表明成谐波关系的复指数信号的线性组合可 以表示周期信号。即:连续时间周期信号可以分解为成 谐波关系的复指数信号的线性组合。 §3.21 连续时间周期信号的傅里叶级数 若x(t)是实信号, ； 即 所以: ，或