第三章傅立叶变换和信号的频域分析第二讲精要.ppt

第 三 章 信号与系统的频域分析 本章提要： LTI系统的特征函数与特征值 周期信号的傅里叶级数表示及性质 非周期信号的傅里叶变换及性质 LTI系统的频域分析 采样和采样定理 §3.52 连续时间傅里叶变换的收敛性 狄里赫利条件： 绝对可积；即 在任何有限区间内， 具有有限个最大值和最小值； 在任何有限区间内， 只有有限个不连续的点，而且在这些不连续的点上， 取有限值； 该条件保证除了那些不连续的点外， 等于它的傅里叶反变换的表示式；而在那些不连续的点上，反变换式收敛于不连续点两边值（极限）的平均值； §3.54 连续时间傅里叶变换性质 基本傅里叶变换对 P233 基本傅里叶变换对 P233 Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 §3.5 连续时间傅里叶变换 对于周期信号，可以利用成谐波关系的复指数信号作为基本构造单元，以线性叠加的方式得到其傅里叶级数的表示： 对于非周期信号（包括全部能量有限的信号）， 可以看成周期无限大的周期信号，因此各个基本构造单元可以看成是频率上无限接近的，这样的线性叠加表现为积分的形式；这样的积分形式表示中得到的系数谱称为傅里叶变换： §3.5 连续时间傅里叶变换 傅里叶反变换： (1)和(2)式称为傅里叶变换对; 亦称为 的傅里叶积分； 亦称为 的傅里叶综合； §3.5 连续时间傅里叶变换 从周期信号扩展至非周期信号： Fig. 3.7 §3.5 连续时间傅里叶变换 从周期信号扩展至非周期信号；从傅里叶级数演变成傅里叶变换： 定义： §3.5 连续时间傅里叶变换 随着 ， ， ； Fig. 3.8 §3.5 连续时间傅里叶变换 一个连续时间信号 的变换 通常称为 的频谱； 周期信号 的傅里叶系数正比于一个周期内的 信号傅里叶变换的样本。 从傅立叶级数到傅立叶积分 §3.51 连续时间周期信号傅里叶变换 周期信号的傅里叶变换同样是存在的，这样就可以在统一的框架内利用傅里叶变换来研究周期和非周期信号。 设 是一个连续信号的变换，根据 反变换式 ，由此 可以推算：若令 ，则 ； §3.51 连续时间周期信号傅里叶变换 因此一个傅里叶级数为 的周期信号的傅里叶变换 ，可以看成一串在频率轴上成谐波关系的冲激函数， 相应于 上的冲激函数的面积是第 个傅里叶级数 系数 的 倍。（P211 例4.6，4.7） §3.53 连续时间傅里叶变换实例 P207:例题 §3.54 连续时间傅里叶变换性质 记为： 线性 若 ； ；则： §3.54 连续时间傅里叶变换性质 时移 若 ；则： 共轭及共轭对称性 若 ；则： 显然若 为实函数，则： ；所以： §3.54 连续时间傅里叶变换性质 共轭及共轭对称性 因此若将 用极座标表示，则： 故在计算或者图示一个实信号的傅里叶变换时，该变换的幅值和相位，或者实部和虚部只需给出正频率的值即可，因为负频率时的值可以利用对称关系得到。 §3.54 连续时间傅里叶变换性质 微分与积分 若 ；则： 时间与频率的尺度变换 若 ；则： ；显然： 。 这种变换关系再次表明了时间和频率之间（或者信号的时域和频域之间）的矛盾关系。 §3.54 连续时间傅里叶变换性质 对偶性 由变换和反变换的对称性导致了傅里叶变换的对偶性 P220.Figure Fig. 3.9 §3.54 连续时间傅里叶变换性质 由对偶性可得：