第三章动量与守恒精要.ppt

* 教学内容： 3.1 动量 冲量 动量定理 3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律 1）理解动量、冲量概念； 2）掌握动量定理和动量守恒定律； 3）掌握用动量守恒定律解决问题的特点和方法。 教学基本要求： 3.1 动量 冲量 动量定理 一、动量（Momentum） 由牛顿定律： 有： （动量定理的微分形式） 动量是矢量，表征了物体的运动状态。 力在　　　　时间内的累积量为： 3.1 动量 冲量 动量定理 （动量定理积分形式） 在 dt 时间内, 力的冲量。 恒力的冲量： 变力的冲量： 冲量的方向一般与力的方向不同。 二、冲量（Impulse） 1）冲量是矢量，表示力对时间的累积效应； 2）冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。 为在 t1 ~ t2 时间内质点所受合外力的冲量。 定理表述：在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。 明确几点： 1）动量定理说明，质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即由冲量决定的。 2）冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与 动量增量的方向相同。 三、质点的动量定理 （Theorem of Momentum ) 或写成： 3） 动量定理 是矢量式，其直角坐标 的分量式为： 学习要求：要学会计算变力的冲量，掌握在一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。 冲量在某一方向上的分量，等于动量在该方向的分量的增量。 4）动量定理常应用于碰撞问题 越小，则 越大。 例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大。 注意 在 一定时， 例1：一只篮球质量为 0.58 kg，从2.0 m 高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅 0.019s。 求：对地平均冲力。 解： 篮球到达地面的速率： 对地平均冲力为: 相当于 40kg 重物所受重力! t F(max) F 0.019s O 解：建立如图坐标系，由动量定理得： 例2：一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈 45o 角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为 0.05s 。 求：在此时间内钢板所受到的平均冲力 。 方向沿 轴反向 解： 重锤对地平均冲力为: 例3：一重锤质量为m，从高h处自由落下，打在地面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间为 。 求：重锤对地的平均冲力。 重锤受两力： 由动量定理： 注意： 　　这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当前一项远大于后一项时，才能不计自重。 h x 0 3.2 质点系的动量定理 动量守恒定律 质点系 3.2.1 质点系的动量定理 因为内力 ，故 （由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量和为零） 推广到多质点系统， 动量定理表达式为： 质点系 3.2.1 质点系的动量定理 因为内力 ，故 （由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量和为零） 推广到多质点系统， 动量定理表达式为： 质点系动量定理：系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。 强调： 1）只有外力才能引起质点系总动量的改变。 2）质点系内力的矢量和为 0，对系统总动量的改变无贡献，但内力会使系统内各质点的动量发生变化。 即： 其分量式： 此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在该方向上质点系动量分量的增量。 注意 内力不改变质点系的动量 初始速度 则 推开后速度 且方向相反 则 推开前后系统动量不变 例1：一装沙车以 v = 3m/s 的速率从沙斗下面通过。每秒钟落入车厢的沙为 ，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计) v 设 m ：为 t 时刻装沙车和已落入车厢的沙的质量， 以 m 和 dm 为研究系统（质点系）， t 时刻该系统的水平总动量为： dm ：为此后 dt 时间内又落入车厢的沙的质量。 解： 例1：一装沙车以 v = 3m/s 的速率从沙斗下面通过。每秒钟落入车厢的沙为 ，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计) v t + dt 时刻的水平总动量为： dt 时间内水平总动量的增量为： 根据动量定理： t 时刻（m、dm ）系统的水平总动量为： 解： 例2：质量为M的滑块正沿光滑水平面向右滑动，速率为 v 。一质量m的小球，水平向右飞行，以速度