第三章平稳时间序列分析精要.ppt

第三章 平稳时间序列分析 本章结构 方法性工具 ARMA模型 平稳序列建模 序列预测 3.1 方法性工具 差分运算 延迟算子 线性差分方程 差分运算 一阶差分 阶差分 步差分 延迟算子 延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻 记B为延迟算子，有 延迟算子的性质 ，其中 用延迟算子表示差分运算 阶差分 步差分 线性差分方程 线性差分方程 齐次线性差分方程 齐次线性差分方程的解 特征方程 特征方程的根称为特征根，记作 齐次线性差分方程的通解 不相等实数根场合 有相等实根场合 复根场合 非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解 使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解 非齐次线性差分方程的通解 齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和 3.2 ARMA模型的性质 AR模型（Auto Regression Model） MA模型（Moving Average Model） ARMA模型（Auto Regression Moving Average model） AR模型的定义 具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为 特别当 时，称为中心化 模型 AR(P)序列中心化变换 称 为 的中心化序列 ，令 自回归系数多项式 引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 自回归系数多项式 AR模型平稳性判别 判别原因 AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 判别方法 单位根判别法 平稳域判别法 例3.1:考察如下四个模型的平稳性 例3.1平稳序列时序图 例3.1非平稳序列时序图 AR模型平稳性判别方法 特征根判别 AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内 根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外 平稳域判别 平稳域 AR(1)模型平稳条件 特征根 平稳域 AR(2)模型平稳条件 特征根 平稳域 例3.1平稳性判别 平稳AR模型的统计性质 均值 方差 协方差 自相关系数 偏自相关系数 均值 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有 根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有 推导出 Green函数定义 AR模型的传递形式 其中系数 称为Green函数 Green函数递推公式 原理 方法 待定系数法 递推公式 方差 平稳AR模型的传递形式 两边求方差得 例3.2:求平稳AR(1)模型的方差 平稳AR(1)模型的传递形式为 Green函数为 平稳AR(1)模型的方差 协方差函数 在平稳AR(p)模型两边同乘 ，再求期望 根据 得协方差函数的递推公式 例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差 递推公式 平稳AR(1)模型的方差为 协方差函数的递推公式为 例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差 平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为 自相关系数 自相关系数的定义 平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式 常用AR模型自相关系数递推公式 AR(1)模型 AR(2)模型 AR模型自相关系数的性质 拖尾性 呈复指数衰减 例3.5:考察如下AR模型的自相关图 例3.5— 自相关系数按复指数单调收敛到零 例3.5:— 例3.5:— 自相关系数呈现出“伪周期”性 例3.5:— 自相关系数不规则衰减 偏自相关系数 定义 对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量 的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后， 对 影响的相关度量。用数学语言描述就是 偏自相关系数的计算 滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。 偏自相关系数的截尾性 AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾 例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图 例3.5— 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 例3.5:— 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 例3.5:— 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 例3.5:— 理论偏自相关系数 样本偏自相关系数图 MA模型的定义 具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为 特别当 时，称为中心化 模型 移动平均系数多项式 引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为