第三章机械运动的守恒定律精要.ppt

第三章 机械运动的守恒定律 §3.1 力的空间累积效应 §3.2 保守力的功 势能 §3.3 机械能守恒定律 §3.4 力的时间累积效应 §3.5 动量守恒定律 §3.6 质心 质心运动定律 §3.7 质点的角动量和角动量守恒定律 §3.8 对称性与守恒定律 空间积累：功 时间积累：冲量 1---3节研究力在空间的积累效应 ----功 以及相关的动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。 力 功和能是物理学中两个重要概念，贯穿了整个物理学各章节中，功是力对空间的积累效应。质点的任何运动问题从原则上讲都可以应用牛顿运动定律来研究，然而当问题比较复杂、涉及到物体的相互作用是多方面的，特别当某些物体相互作用不是很明显时，牛顿定律遇到困难，而用功能关系很容易解决。更重要的是在今后研究机械运动与非机械运动之间的相互转化时，必须应用作为各种形态运动普遍量度的能量概念。 一、功 恒力作功等于恒力在位移上的投影（分量）与位移的乘积。 1 恒力对沿直线运动质点所做的功 单位：焦耳，J d 3.1 力的空间积累效应 在实际问题中经常遇到的是变力作功问题。力的大小和方向都随时间发生变化。即求质点M 在变力作用下，沿曲线轨迹由a 运动到b，变力作的功。 解决方法： a b 1.无限分割路径； 2.以直线段代替曲线段； 3.以恒力的功代替变力的功； 4.将各段元功代数求和； 2 变力对沿直曲运动质点所做的功 一段上的功 在 在ab一段上的功 在直角坐标系中 在自然坐标系中 直线运动中，功表示曲线下的阴影面积。 B * * A 说明 1） 功是标量，只有大小正负之分。 多个力对物体作功，等于各力对物体作功的代数和。 2） 合力的功 描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力做的功。 3 功率 单位：瓦特(W) 1KW=103W 平均功率 瞬时功率 解: 由于过程是无限缓慢的，因此摆线与竖直方向成任意角度θ时，摆球所受拉力F、重力mg和绳子张力FN三力平衡。 例3.1 如图3-3所示，已知一单摆摆球质量为m，摆长为l。用一水平力F无限缓慢地把摆球从平衡位置拉到使摆线与竖直方向成θ0角的位置。求力F对摆球所作的功。 F – FT sinθ= 0 FTconθ- mg= 0 得 F = mgtanθ 摆球沿圆周运动，在自然坐标系中计算功，只有切向力做功，元位移ds与力F的夹角为θ，且ds=l dθ 先求拉力F 已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动 解 例2 求 t = 0?2s内F 作的功及t = 2s 时的功率。 质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为 解 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。 求 例3 ,开始时质点位于坐标原点。 思考：直接用矢量积分？ 当外力移动物体从a到b过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分力和法向分力 由 而 二、动能和动能定理 动能（状态函数） 动能定理： 作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。 解 按速度定义可得质点m的速度 当 t=0，v（0）=bω j 当t= 时， 由此可得，质点m在此过程始、末的动能分别为 例3.2 已知一个质量为m的质点作平面曲线运动，其运动方程为r =acosωti +bsinωtj，式中a、b、ω均为正值常量。试求在t = 0到 t = 时间内质点所受合外力的功。 在本例中，质点沿一椭圆轨迹运动，质点所受合外力又未直接给出，然而，根据动能定理，合外力对质点所作功等于质点末状态和初状态动能之差，问题得以解决。由此可见，在运动轨迹较复杂的情况下，用动能定理计算功，往往比用功的定义式直接计算要方便得多。 根据动能定理，此过程中质点所受合外力的功 mω2(a2 –b2) A= EK2 - EK1 = ？ 例：有一质量为4千克的物体，受到如图所示的变力F的作用，物体由静止开始沿x轴正向运动，力的方向始终是x轴的正方向，求运动到10米时变力F所作的功.此时物体的运动速度是多少？ 40 20 5 10 x/s F/N 解： 直线运动变力的功等于曲线下的面积，所以 A=40x5/2+20x5=200(J) 由动能定理： 2 0 2 2 1 2 1 mv mv A - = \ 长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数为?0 , 滑动摩擦系数为? (1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为?，沿铅垂向下取Oy 轴。 解 O y 例 求 满足什么条件时，链条