第三章线性系统的时域分析法精要.ppt

自动控制原理 本章概述 3.1 典型输入信号 控制系统的性能评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类。为了了解系统的时间响应，必须了解输入信号的解析表达式。 然而，在一般情况下，控制系统的外加信号是随机的无法预先确定，为了对各种控制系统的性能进行比较，就要有一个共同的基础，因此需要选择若干典型信号作为系统的输入，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。 3.2 线性定常系统的时域响应 对于一单输入单输出n阶线性定常系统，可用一 n 阶常系数线性微分方程来描述。 3.2.2 动态性能指标 1．上升时间tr： 从零时刻首次到达稳态值的时间，即阶跃响应曲线从t=0开始第一次上升到稳态值所需要的时间； 对无超调系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 5. 调整时间ts：阶跃响应曲线进入允许的误差带(一般取稳态值附近±5%或±2%作为误差带)并不再超出该误差带的最小时间，称为调整时间(或过渡过程时间)。 一般地，将微分方程和传递函数如下式的系统叫做一阶系统。 结 论 一阶系统的单位阶跃响应是单调上升的。因而，不存在超调量。可以用上升时间和调节时间来作为动态性能指标。 为了提高一阶系统的快速响应和跟踪能力，应该减少系统的时间常数T。 例3.1 某一阶系统如图,（1）求调节时间ts,（2）若要求 解: (1) 与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s 特点： 1) 可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2) 初始斜率为-1/T2； 3) 无超调；稳态误差ess=0 。 3.3.4 一阶系统的单位斜坡响应 系统输出信号的拉氏变换为 取拉氏反变换，得系统的单位斜坡响应为 (t≥0) 对于单位斜坡函数 cs(t)=t-T 是稳态分量, 它是一个与输入信号等斜率的斜坡函数, 但时间上滞后一个时间常数T ; ct(t) = Te-t/T 是瞬态分量, 当t→∞时, ct(t)按指数规律衰减到零。 系统的误差信号e(t)为 当t→∞时, 。 这表明一阶系统的单位斜坡响应在过渡过程结束后存在常值误差, 其值等于时间常数T。 一阶系统单位斜坡响应曲线如图所示。可知, 时间常数越小, 响应越快, 跟踪误差越小, 输出信号的滞后时间也越短。 结论： 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟踪误差，其数值与时间T 相等。 (2) 要求ts=0.1s，即3T=0.1s, 即 , 得 0.1 C(s) R(s) E(s) 100/s (-) ts=0.1s,求反馈系数 Kh . 解题关键：化闭环传递函数为标准形式。 Kh * * AUTOMATIC CONTROL Email：h_guohong@163.com Tel主讲：黄国宏 分析和设计控制系统的首要工作就是确定系统的数学模型，获得系统的数学模型后就可以采用不同的方法去分析系统的性能。 本章主要研究线性系统动态性能和稳态性能分析的时域方法。 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，它通过拉斯反变换求出系统输出量的表达式，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。 1. 阶跃函数 阶跃函数的时域表达式为 式中, R为常数, 当R＝1时, 称r(t)=1(t)为单位阶跃函数。 t r(t) R 例如：一些开关量信号 2. 斜坡函数(速度函数) 斜坡函数, 也称速度函数，其时域表达式为 式中, R为常数。当R＝1时, 称r(t)=t为单位斜坡函数。因为dr(t)/dt=R, 所以斜坡函数代表匀速变化的信号。 t r(t) Rt 例如：等速跟踪信号 3. 加速度函数 加速度函数的时域表达式为 式中，R为常数。当R＝1时, 称r(t)=t2/2为单位加速度函数。因为d2r(t)/dt2=R, 所以加速度函数代表匀加速变化的信号。 r(t) t 0 4. 脉冲函数 脉冲函数的时域表达式为 式中，h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于零的极限, 则有 及 称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数。 h t 1/h r(t) 例