第九章运筹学博弈论精要.ppt

第九章 博弈论 引言 完全信息静态博弈(有鞍点的博弈,混合策略,纳什均衡) 完全信息静态博弈(非零和的情况,纳什均衡) 教学目的与要求:理解具有竞争性问题的博弈思想,对纳什均衡概念有初步的认识,掌握矩阵博弈的求解方法. 重点与难点:有鞍点的静态博弈和无鞍点的静态博弈,难点是纳什均衡的概念. 教学方法:通过大量的实例讲解相关概念和解法,并进行课堂讨论. 思考题,讨论题,作业:两个课堂讨论题,本章习题. 参考资料:见前言. 学时分配:6学时. 几点说明: 1.在有鞍点的矩阵博弈中,鞍点可以不唯一.例如 2.策略的优超性. 策略的优超性的定义: 说明:这种做法可能会丢掉一些最优解,但不会影响博弈的结论,如果上面的不等式有严格不等式,就不会出现丢解的现象了. 利用策略的优超性化简下面的矩阵博弈,并求出局中人的最优纯策略和博弈值. 3.有鞍点的博弈是少数情况,大量的博弈问题不存在鞍点,齐王的收益矩阵就不存在鞍点. 博弈问题的实例1:百货商店的选址问题.假设有一条街道,居民对各种日用品的需求是均匀的,为一个常数,且愿意就近购买.现有两家百货商店,分别想沿街道选定自己的位置,问如何选址对双方最有利(将街道看成一条曲线). 博弈问题的实例2:某城市由汇合的三条河分割为三个区,城市居民中40%住在A区,30%住在B区,30%住在C区.现有甲,乙两公司要在市内修建超级市场,甲公司建两个,乙公司建一个.每个 公司都知道,如果在一个区内建两个超市,则两个市场平分该区业务,如果某区建一个超市,则独揽该区业务,若某区无超市其业务平均分散在三个超市中,每个公司都想把超市建在营业额最多的地方. (1)将该问题表达成一个二人零和博弈,并写出甲公司的收益矩阵; (2)甲,乙两公司的最优策略是什么,在两公司都取得最优策略时,它们各占有多大的市场份额? 三.无鞍点矩阵博弈的混合策略 1.2×2无鞍点矩阵博弈的特殊解法 例4 6 8 (min) 列最大值 3 4(max) 6 3 4 8 行最小值 乙 甲 该矩阵博弈显然不存在鞍点.对他们的博弈过程作出如下的描述: 2.无鞍点矩阵博弈的线性规划解法 B A 例5 90 100 110 110 100 90 120 100 80 B A 解:设A的混合策略为 B的混合策略为 解 得到 例6 求齐王与田忌赛马中双方的最优混合策略 解:齐王的线性规划为 解得齐王的最优混合策略为 问题:理论上齐王应赢得一千金,但是实际比赛中他为什么输掉一千金? 在无鞍点的矩阵博弈中,双方采取何种纯策略是应当必威体育官网网址的. * * 引言 §1. 在社会活动,经济和经济管理,军事活动中,经常会遇到具有竞争性或利益相对抗的现象,例如下棋,打桥牌,体育竞赛,市场竞争,广告战,价格战,军事斗争等.竞争的各方总是想用最好的策略击败对方,取得尽可能好的结果,这就是博弈现象.博弈现象是一种特殊的决策,在不确定决策分析中,决策者的对手是”大自然”,它对决策者的各种策略不产生反应,但在博弈现象中,代替”大自然”的是”有理性的人”,因而任何一方做出的决定都必须充分考虑其他对手可能作出的反应. 早期的博弈实例是中国春秋战国时代的齐王和田忌赛马的故事:齐王有上,中,下三等马,他麾下的大将也有上,中,下三等马,但是同等级的马都比齐王差一些.赛马时齐王表示按上,中,下的顺序出马,而田忌的谋士让他按下,上,中的顺序出马,比赛结果田忌赢了一千金.请思考:这是一种什么类型的博弈?理论上齐王不会输,但他为什么输了? 在国外,1912年E.Zermelo用集合论研究过下棋问题,四十年代由于生产和战争的需要,博弈理论得到了发展,系统博弈理论的形成则以1944年V.Neumann,O.Morgensten合著的《博弈论和经济行为》一书为标志.1994年瑞士皇家科学院决定将诺贝尔经济学奖授予纳什(Nash),哈萨尼(Harsanyi)和泽尔腾(Selten)三人,表彰他们在博弈理论和应用研究方面作出的杰出贡献. 目前,博弈论在定价,招投标,拍卖,委托代理以及很多重要的经营决策中得到应用,它已成为现代经济学的重要基础. 约翰·纳什（JOHN F.NASH）美国人 (1928- )，由于他与另外两位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响，而获得1994年诺贝尔经济奖。 约翰·海萨尼（JOHN C. HARSANYI）美国人，由于他与另外两位数学