7R软件方差分析资料.ppt

方差分析表及例7.11 例7.11 研究树种与地理位置对松树生长的影响，对4个地区的3种同龄松树的直径进行测量得到数据如表，A1,A2,A3表示3个不同树种，B1,B2,B3,B4表示4个不同地区。对每一种水平组合，进行了5次测量，对此试验结果进行方差分析。 B1 B2 B3 B4 A1 23,25,21,14,15 20,17,11,26,21 16,19,13,16,24 20,21,18,27,24 A2 28,30,19,17,22 26,24,21,25,26 19,18,19,20,25 26,26,28,29,23 A3 18,15,23,18,10 21,25,12,12,22 19,23,22,14,13 22,13,12,22,19 例7.11R实现 y=scan(dataexample711.txt);a=gl(3,20,60);b=gl(4,5,60); tree=data.frame(y,a,b) tree.aov=aov(y~a+b+a:b,data=tree) summary(tree.aov) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F) a 2 352.53 176.267 8.9589 0.000494 *** b 3 87.52 29.172 1.4827 0.231077 a:b 6 71.73 11.956 0.6077 0.722890 H01成立是小概率事件 7.2.3 方差齐性检验 例7.11的假设条件检验R结果： 因素A 因素B 因素 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 正态性检验p-value 0.8703 0.2837 0.06552 0.988 0.01963 0.4986 0.4521 方差齐次检验p-value 0.7445 0.5634 正态性 是 是 是 是 否 是 是 方差齐次性 是 是 7.3 正交试验设计与方差分析 多因素问题方差分析，全面试验不现实。 7.3.1 用正交表安排试验 :L表示正交表，9表示正交表的行数，表示需要试验次数；4是正交表的列数，表示最多可以安排的因素的个数；3是因素水平，表示此表可以安排三水平的试验。 4个因素 每个因素3种水平 第i个试验 表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀 例7.13 为提高某种化学产品的转化率，考虑三个有关因素：反应温度A，反应时间B，用碱量C。各因素选取三个水平，如表。如何用正交表安排试验得到较好的生产方案？ (1) (1) (1) (2) (2) (2) (3) (3) (3) 因素 水平 因素 1 2 3 R实现： rate=data.frame( a=gl(3,3), b=gl(3,1,9), c=factor(c(1,2,3,2,3,1,3,1,2)), y=c(31,54,38,53,49,42,57,62,64)) k=matrix(0,nrow=3,ncol=3,dimnames=list(1:3,c(a,b,c))) for(j in 1:3) for(i in 1:3) k[i,j]=mean(rate$y[rate[j]==i]) plot(as.vector(k)) lines(1:3,k[,1]) lines(4:6,k[,2]) lines(7:9,k[,3]) a b c y 1 1 1 1 31 2 1 2 2 54 3 1 3 3 38 4 2 1 2 53 5 2 2 3 49 6 2 3 1 42 7 3 1 3 57 8 3 2 1 62 9 3 3 2 64 i=1,j=1：rate[1]==1 mean(rate$y [rate[j]==i])mean(31,54,38) 最佳工艺条件A3,B2,C2 #求n次正交试验中，各因子对应的各水平的平均转化率 7. 方差分析 安徽师范大学数学计算机科学学院 丁新涛 主要内容 7.1 单因素方差分析 7.2 双因素方差分析 7.3 正交试验设计与方差分析 方差分析 方