第二章 随机过程的基本概念精要.ppt

例: 英国植物学家Brown注意到漂浮在液面上的微小粒子不断进行无规则的运动。这种运动叫做Brown运动，它是分子大量随机碰撞的结果。记 为粒子于时刻t在平面坐标上的位置，则它是平面上的Brown运动。在统计物理中对它有深入的研究。 例: 到达总机交换台的呼叫次数为Poison过程。每次呼叫是相互独立的，而间隔时间服从指数分布，交换台在同一时刻只能接通 个呼叫。人们常要了解在某一时刻的排队长度以及呼叫的平均等待时间，这是一种排队模型。 所以 解 P 二、随机过程的数字特征 1．均值函数 或称为数学期望。 说明 在实际应用中,很难确定出随机过程的有限维分布函数族,过程的数字特征能反映其局部统计性质.需确定各类数字特征随时间的变化规律. 2．方差函数 说明 均方差函数 3．协方差函数 二阶中心混合矩 简称协方差函数。 注 为描述不同时刻过程状态的关联关系，需要 计算协方差函数. 定义 给定随机过程 ,称 为过程XT的自相关函数. 有 重点研究内容 特别当 时 XT是零均值过程 称 为过程XT的自相关系数函数. Ex.1 设p, q是两个随机变量, 构成随机过程 均值函数为 自相关函数为 Ex.2 设X(t)=Ycos(?t)+Zsin(?t), t 0，Y, Z相互独立，EY=EZ=0，DY=DZ=?2，求{X(t), t 0}的均值函数和协方差函数。 解 Ex.3 设随机过程 其中β是正常数, 随机变量A 与Θ相互独立, A～N(0,1), Θ～U(0, 2 π).试求过程的均值函数和相关函数. 解 随机变量函数的数学期望公式 Independent identical distribution Ex.4 设X(t)=Y+Zt, t 0，Y, Z N(0, 1) 求{X(t), t 0}的一、二维概率密度族。 解：因Y, Z为正态随机变量，则其线性组合X(t)也是正态随机变量，且X～N(0, 1+t2) 随机过程{X(t), t 0}的一维概率密度为 随机过程{X(t), t 0}的二维概率密度 Ex.5 设X(t)为信号过程，Y(t)为噪声过程，W(t)=X(t)+Y(t)，求W(t)的均值函数和相关函数。 解： 三、复随机过程 定义 设 和 为两个实随机过程，称 为复随机过程. 复随机过程 的均值函数为 方差函数为 * * 第二章 随机过程的基本概念 第一节 随机过程的定义及其分类 第二节 随机过程的分布及其数字特征 第三节 复随机过程 第一节 随机过程的定义及其分类 一、直观背景及例 电话站在时刻t时以前接到的呼叫次数 例1 一般情况下它是一个随机变数X ，并且依赖时间t，即随机变数X（t），t?[0，24]。 例2 研究某一商品的销售量 一般情况下它是一个随机变数X ，并且依赖时间t，即随机变数X（t），t=1，2，… 例3 国民收入问题 随着各种随机因素的影响而随机变化， 一般地有 其中C（t）、I（t）分别表示t年的消费和积累。 汶川余震序列图2008.5.12(2:28)~2008.7.8(8:00) 1. 关注对象是一族随时间或地点变化的随机变量; 2. 需要研究这一族随机变量的整体或局部统计规律性; 随机过程 表示依赖于一个变动参量的一族随机变量。它虽然不能用一个确定的函数来描述，但也是有规律的。 现实世界中的许多现象是随时间的进展而变化与发展的，这些现象通常称为过程。可分为两类： (1)确定性的变化过程 (2)不确定的变化过程 如果质点在一个随机的力（它由各种随机因素形成）的作用下，那么质点的运动也是随机的。 如何描述这样的变化过程： 1. 如果对其变化过程的全过程做一次观察,得到一个位置与时间关系的函数x1(t ),若再次观察，又得到函数x2(t ),… ,因而得到一族函数. 2. 如果在时刻t观察质点的位置x(t ),则x(t )是一个随机变量,这样对于每个时刻t便得到一个随机变量X(t ),于是我们就得到一族随机变量{X(t),t≥0},（最初始时刻为t=0）,它描述了此随机的运动过程. 二、随机过程的定义 1．随机 过程 设E是随机试验，? ?{?}是它的的样本空间，T是一个参数集，若对于每