第二章信号与系统的时域分析第一讲精要.ppt

第二章 信号与系统的时域分析 §2.0 引言基本思路:对LTI系统,由于其具有叠加性、齐次性、时不变性；因此,如能实现将任意信号在时域分解为简单单元信号的线性组合,那么只要得到LTI系统对基本信号的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统的输出响应表示成系统对基本信号的响应的线性组合。即: 则由系统的线性特性有: 其中:  对单元信号的要求： 本身要简单 能够构成相当广泛的一类信号,具有普遍性 系统对单元信号的响应易于求得. 本章的内容: 用?(t)表示连续时间信号x(t), 用卷积积分求得响应; 用?[n]表示离散时间信号x[n], 用卷积和求得响应; 在信号进行时域分解的的情况下, 研究系统的性质; 2.1 信号的时域分解1. 用?(t)表示连续时间信号将x(t)用一系列的矩形脉冲近似: §2.1 信号的时域分解 1.用?(t)表示连续时间信号 结论:以上讨论表明,任何连续时间信号可以分解成无数多个移位、加权的单位冲激之和,解决了连续时间信号时域分解的问题. 2.用?[n]表示离散时间信号 可以由 线性组合构成即： §2.2 连续时间LTI系统的时域分析 1. 卷积积分单位冲激响应:单位冲激响应h(t)的定义: LTI系统对?(t)的响应 2.卷积积分的求法(1)解析法: 如果信号可以写成解析式,可用卷记积分的公式来做。例:  运算过程的实质: 参与卷积的两个信号中，一个不动，另一个反转后随参变量t移动。对每一个t的值，将 和 对应相乘，再计算相乘后曲线所包围的面积。积分上下限的确定具有重要意义 通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很有用的。  (2) 图解法:注: 卷积的过程包括反转,平移,相乘,积分,(如下图所示),关键是确定参变量t在不同区间积分的的上下限. 3. 卷积的性质(1)交换律: 　　　　  3. 卷积的性质(2) 结合律: 从系统的观点解释： 一个系统是由若干LTI系统级联所构成，则系统总的单位冲激响应等于各个LTI子系统单位冲激响应的卷积.  3. 卷积的性质:(3)分配率:   一个系统有若干LTI系统的并联构成，则系统总的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应之和。 3.卷积的性质(4)微分:如果 (5)积分: 与?(t)的卷积:  单位冲激响应等于?(t)的系统是恒等系统 信号平移:   §2.3 离散时间信号LTI系统的时域分析1. 卷积和单位脉冲响应:单位脉冲响应h[n]的定义: LTI系统对?[n]的响应如果x[n]可表示为移位加权的单位脉冲之和：    §2.3离散时间信号LTI系统的时域分析结论：只要知道了系统的单位脉冲响应h[n]，就可以求得系统对任何x[n]所产生的响应y[n], 也即LTI系统对任何输入信号x[n]的响应, 可以用系统对单位脉冲响应来决定, 因而可以预言, h[n]将可以完全刻画一个LTI系统的特性 2.卷积和的求法(1) 解析法: 如果信号可以写成解析式, 可用卷积和的公式做。 §2.3离散时间信号LTI系统的时域分析(2) 图解法:注: 过程包括反转, 平移, 相乘, 求和；关键是确定参变量n在不同区间求和的上下限。  (4) 有限长序列的卷积法:两个有限长序列的卷积和,利用单位脉冲序列的卷积特性,可以方便的求得:例: 3. 卷积和的性质与连续时间卷积性质相同,满足交换率、结合率、分配率; 从系统的观点作出的解释也相同;条件限制也相同: 只适合于LTI系统; 所涉及到的各个卷积和运算都应该收敛;例1: 是非线性系统，其单位脉冲响应是：