第二章信号与系统的时域分析精要.ppt

* 当 时系统是恒等系统： 如果LTI系统的单位冲激响应不满足上述要求，则系统是记忆的。 此时， 连续时间情况下： 当 时系统是恒等系统： * 2.LTI系统的可逆性 考虑一个LTI系统，仅当存在一个逆系统，其与原系统级联后所产生的输出等于第一个系统的输入时，这个系统才是可逆的。 因此有： 例如：延时器是可逆的LTI系统，其 ，其逆 　系统是 ，显然有： 连续时间情况下： * 累加器是可逆的LTI系统，其 ，其逆系 　统是 ，显然也有： 离散时间情况下： * 当LTI系统是因果系统时，在任何时刻 ，　　都只能取决于 时刻及其以前的输入。 3、因果性： 或 连续时间系统： 这是LTI系统具有因果性的充分必要条件。 即： 根据： 离散时间系统： * 根据稳定性的定义，有界输入必导致有界输出 　 ， 若 有界，则 若系统稳定，则 必有界，由 可知， 连续时间系统： 这是LTI系统稳定的充分必要条件。 4 稳定性： 离散时间系统： * 5、LTI系统的单位阶跃响应： 在工程实际中，也常用单位阶跃响应来描述LTI系统。单位阶跃响应就是系统对 或　　　所产生的响应。 LTI系统的特性也可以用它的单位阶跃响应来描述。 离散时间系统： 连续时间系统： * §2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 在工程实际中有相当普遍的一类系统，其数学模型可以用线性常系数微分方程或线性常系数差分方程来描述。分析这类LTI系统，就是要求求解线性常系数微分或差分方程。 一 线性常系数微分方程 （Linear constant-coefficient differential equation） 均为常数 (The causal LTI Systems described by  differential and difference equation) * 求解该微分方程，通常是求出一个特解 和通解 ，则 .特解(受迫响应) 是与输入 同类型的函数,通解（自然响应） 是齐次方程的解，即 的解，欲求得齐次解，可根据齐次方程建立一个特征方程： 求出其特征根。在特征根均为单价根时，可得出齐次解的形式为： 其中 是待定系数。 * 要确定系数 ，需要有一组条件，称为附加条件。仅仅从确定待定系数 的角度来看，这一组附加条件可以是任意的，包括附加条件的值以及给出附加条件的时刻都可以是任意的。 当微分方程描述的系统是线性系统时，必须满足系统零输入——零输出的特性。系统在没有输入即 时，输出 。这就要求确定待定系数 所需的一组 初始 * * 附加条件的值必须全部为零，即具有初始零附加条件，LCCDE才能描述线性系统。 在这组零附加条件在信号加入的时刻给出时，LCCDE描述的系统不仅是线性的，也是因果的和时不变的。 * 在信号加入时刻给出的零附加条件称为零 初始条件。 结论： LCCDE具有一组全部为零的初始条件可以描 述一个LTI因果系统。这组条件是： 　　如果一个因果的LTI系统由LCCDE描述（方程 具有零初始条件），就称该系统初始是静止的或最 初是松弛的。 　　如果LCCDE具有一组非零的初始条件，则可以 证明它所描述的系统是增量线性的。　 * 二 线性常系数差分方程（LCCDE）: (Linear constant-coefficient difference equation) 一般的线性常系数差分方程（LCCDE）可表示为： 与微分方程一样，它的解法也可以通过求出一个 特解和一个通解，即齐次解来进行，其过程与解微分 方程一样。 要确定齐次解中的待定常数，也需要有一组附加 条件.同样地，当LCCDE具有一组全部为零的初始条件 时，所描述的系统是线性、因果、时不变的。 无论微分方程还是差分方程，由于其特解都是与 输入信号具有相同函数形式的，也就是说它是完全 * 由输入决定的,因而特解所对应的这一部分响 应称为受迫响应或强迫响应。齐次解所对应的部分 由于与输入信号无关，也称为系统的自然响应。 增量线性系统的响应分为零状态响应和零输入 响应。零输入响应由于与输入信号无关，因此它属