第二章光纤传输机理的光线理论分析—3精要.ppt

由于O点为光纤端面的轴上点，因而可定义数值孔径(通常取 ) （2.112） （2.111） 由于渐变折射率光纤其渐变系数 很小，即 ，因而有 由上式则可以求取 （2.113） （2.114） 另外，若给定n1和光纤芯中心与边缘折射率差值△n的要求时，可求取渐变系数a的设计值。如图2. 17所示，设光纤芯中心折率为n1，边缘折射率为 ，则有 ②光线以投射高度 平行于光轴人射(如图2. 18所示)。 初始条件为 和 。将上述初始条件依次代人(2. 100)式和(2. 101)式 得到 （2.116） （2.115） （2.115）式表明，光线轨迹为一余弦曲线，其振幅 ,其周期亦为 。在图示平行光人射条件下，若要得到平行光出射，则出射端面处应有 则应有 （2.118） （2.117） 因而 由上式并参看图2. 18，可得到如下重要结论: (a)当自聚焦光纤长度为半周期长度的整数倍时，若输人端面为平行于光轴(光纤轴线)的光线入射，则输出端面的出射光线亦平行于光轴。 (b)当自聚焦光纤长度为 的奇数倍时，若输人端面有光线平行于光轴人射，则出射光线将会聚于光纤出射端面轴上点;反之，若将点光源置于 长度光纤输人端面的轴上点处，则出射端面可获得平行于光轴的平行光束出射。 利用上述重要特性，可通过控制切割自聚焦光纤的长度，获得所需要的光束特性与结构的各种自聚焦透镜。 2.4.2自聚焦透镜的成像特性—近轴成像 自聚焦透镜主要用于成像，近轴条件下自聚焦透镜的成像特性与近轴光学的透镜成像具有类同的规律，但同时还有其特殊规律。 1.自聚焦透镜的基点与焦距 利用几何光学中近轴光学的概念，可以确定自聚焦透镜的基点位置与焦距。 如图2. 19所示，根据近轴光学的定义，具有长度为 位于空气中的自聚焦透镜，其像方基点位置确定的方法如下:平行于光轴的光线以 的投射高度在自聚焦透镜入射端面1的A点入射，随后沿余弦曲线轨迹与透镜出射端面2交于 点，投射高度为 ，其入射角度为 ，经折射后折射角为 ，像方出射光线与光轴的交点为F，此即自聚焦透镜的像方焦点;出射光线的反向延长线与人射平行光线的交点B即决定了透镜像方主面位置，过B点做与光轴垂直的平面即为自聚焦透镜的像方主面，该面与光轴的交点即为像方主点H。根据近轴光学的定义和符号规则，以自聚焦透镜的出射端面2为像方基面，则可标出像方主面位置一 、像方焦面位置 ;进而根据像方焦距的定义(以像方主点H’为基点，到像方焦点F的距离即为像方焦距)和符号规则即可标出方焦距厂。 (1)像方焦距值f 由近轴光学和图中的几何关系应有 图2.19 自聚焦透镜近轴成像 （2.119） 式中， 为渐变系数， 为沿轴折射率， 为自聚焦透镜的长度。上式表明自聚焦透镜的焦距 f随渐变系数值与透镜长度 的变化而变化。为分析自聚焦透镜厂随透镜长度变化规律，将f对z求一阶与二阶导数。根据 可确定极值点的位置；由 ，可判断f存在极小值 。根据计算可得到 （2.120） (2)像方主面位置 由图2. 19所示应有 （2.121） 由(2. 119)式和(2. 121)式可以看出，在自聚焦透镜折射率分布渐变系数 确定的条件，其像方主面位置 与像方焦距值f均将随自聚焦透镜长度 的变化而做周期性的变化，且变化的幅度很大。图2. 20分别画出了自聚焦透镜的光线轨迹、像方焦距值f以及像方主面的位置 。随透镜长度 的变化规律。 图2.20 自聚焦透镜近轴光线轨迹、焦距与主面位置函数曲线 由图2. 20可见，通过控制切割自聚焦透镜具有不同的长度 ，可实现其焦距值 与基点位置 发生为实现特定成像要求所需要的很大的动态变化范围(如焦距值的正负与量值大小)，因而可实现多变的成像效果，这也正是自聚焦透镜所特有的灵活成像特性的巨大优点。 术语自聚焦透镜在国际市场上的称谓为GRIN-Rod Lens，即梯度折射率棒状透镜的缩写。世界上生产这种透镜的一大厂家是日本平板玻璃公司，其商标为SELFOC。自聚焦透镜的直径d一般为1 ~2 mm，长度 一般为3~30 mm。具有质量轻(5~200 mg)、尺寸小以及可实现短焦距等特点。一个自聚焦透