83双曲线及其标准方程资料.ppt

双曲线的定义: 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线。 请思考？ 1、平面内与两定点的距离的差等于常数 2a（小于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 相关结论： 1、当||MF1|-|MF2||= 2a|F1F2|时， x2与y2的系数符号，决定焦 点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ 例2、已知双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的 例3：k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是 （ )  解：原方程化为： 课堂练习： 1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足 |PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ) 3、说明下列方程各表示什么曲线。 课堂小结： 本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。 作业： 教材P108习题8.3 第3题 * * a.b.c的关系 焦 点 方 程 图 象 定义 y o x F1 F2 · · y o F1 F2 · · |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） a2=b2+c2 F ( ±c,0) F(0, ± c) o F1 F2 · · · o F1,F2 -----焦点 ||MF1| - |MF2|| = 2a |F1F2| -----焦距 . F2 . F1 M y o x 注意：对于双曲线定义须 抓住两点：一是平面内的 动点到两定点的距离之差 的绝对值是一个常数；二 是这个常数要小于|F1F2| M 2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于|F1F2| ）的轨迹是什么？ 双曲线的一支 是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线 不存在 2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时， 3、当||MF1|-|MF2||= 2a |F1F2|时,M点的轨迹不存在 4、当||MF1|-|MF2||= 2a=0时， P点轨迹是双曲线 其中当|MF1|-|MF2||= 2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支. M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段F1F2 的垂直平分线 。 x y o 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a F1 F2 M 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角 坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |MF1| - |MF2|= 2a 如何求这优美的曲线的方程？ 4.化简. F1 F2 x O y 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 F2 F1 y x o F1(0,-c), F2(0,c) , 焦 点 位置确定： 椭圆看分母大小 双曲线看x2、y2 的系数正负 焦点在y轴上的双曲线的图象 是什么？标准方程怎样求？ 注： (2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 3 5 4 4或16 | |PF1| - |PF2| | = 6 ∵ 2a=6 2c=10 ∴ a=3