导数填空题二详解.doc

1．函数的定义域为，，对任意，，则的解 集为 . 【答案】 【解析】 试题分析：设函数，则，得函数在上为增函数， 且，所以当时，有，得， 故不等式的解集为 考点：函数的单调性、导数的运算. 2．设a=则二项式的常数项是 . 【答案】-160 【解析】 试题分析：由于a=，所以二项式的展开式的通项公式为：，令3-r=0得r=3,故所求常数项为：，故应填入：－160． 考点：１．定积分；２．二项式定理． 3．＝ 。 【答案】 【解析】. 考点：定积分的计算. 4．已知直线y=kx是y=1n x－3的切线，则k的值为____ ． 【答案】 【解析】 试题分析：设切点为，,所以得到,整理的：,解得 考点：导数的几何意义 5．函数在处的切线的斜率为 ． 【答案】e. 【解析】 试题分析：因为，所以. 考点：导数的几何意义. 6．已知函数，则在区间上的平均变化率为 ． 【答案】2 【解析】 试题分析：由平均变化率定义得： 考点：平均变化率 7．函数的极小值为 ； 【答案】1. 【解析】 试题分析：直接求出函数的导数，令得；又因为当时，，当时，，即即为函数的极小值. 考点：导数在函数的极值中的应用. 8．已知函数，是它的导函数，则 。 【答案】 【解析】 试题分析：因为函数，所以因此 考点：函数导数 9．已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 __. 【答案】. 【解析】 试题分析：∵，∴，又∵图像与轴在原点相切， ∴，∴，其图像与轴有两个交点，且，又由的图像与轴围成面积为，∴，又∵， ∴. 考点：1.导数的运用；2.定积分求曲边图形的面积. 10．若一组数据的中位数为，则直线与曲线围成图形的面积为 . 【答案】 【解析】 试题分析：由中位数的定义知，即，由微积分基本定理可知该直线与曲线围成图形的面积为。 考点：（1）中位数的定义及求法；（2）由微积分基本定理求定积分。 11．求曲线，所围成图形的面积. 【答案】 【解析】 试题分析：由解得:;画出图象可知所求面积应为: 考点：定积分求面积. 12．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 试题分析：①：当时，，观察函数在的图像，可得在上单调递减，即当时，，∴；②：当时，，观察函数在的图像，可得在上单调递减，即当时，， ∴，综上：不等式的解集为. 考点：导数的运用. 13．已知，则= ． 【答案】-4 【解析】 试题分析：∵，两边求导可得，令，得， ∴. 考点：导数的运用. 14．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________． 【答案】(0,1)∪(2,3) 【解析】由题意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3. 15．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是________． 【答案】2∶1 【解析】设圆柱的高为h，则圆柱的底面周长为6－h，从而0h6， 设圆柱的底面半径为r，则由2πr＝6－h得r＝， 则圆柱的体积V＝ (h3－12h2＋36h)， 则V′＝ (3h2－24h＋36)， 令V′＝0得h＝2或h＝6(舍)． 当h∈(0,2)时，V′0，当h∈(2,6)时，V′0， 所以h＝2时，V有最大值． 此时(6－h)∶h＝2∶1. 16．曲线在点处的切线的斜率为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：曲线在某点处的切线斜率为曲线在该点处导函数的值，而，所以，所以。 考点：导数的运算及几何意义 17．若上是减函数，则的最大值是 【答案】 【解析】 试题分析：函数的定义域是，即，而，令，得，因为，所以，函数在上是减函数，即在恒成立，得在恒成立，令，即只要即可，而在的最小值，所以。 考点：函数导数的应用及恒成立问题综合 18．由直线，曲线及轴所围图形的面积为 【答案】 【解析】 试题分析：画出图形如下图所示，所围成的图形的面积为阴影部分的面积，由定积分的几何意义得。 考点：定积分的几何意义及运算 19．曲线在点处的切线的方程为___________ 【答案】 【解析】 试题分析：求导可知，当时，，则切线方程为，可化为. 考点：1.