参数激励双摆的建模与动力学分析.pdf

( ) 第 27 卷第 3 期 苏 　州 　大 　学 　学 　报 工 　科 　版 Vol . 27 No . 3 2007 年 6 月 JOURNAL OF SUZHOU UNIVERSITY( ENGINEERING SCIENCE ED ITION) J un . 2007 ( ) 文章编号 :1673 - 047X 2007 03 - 0047 - 05 参数激励双摆的建模与动力学分析 朱晓东 ,金永磊 (苏州大学机电工程学院 ,江苏 苏州 2 1502 1) 摘 　要 :参数激励双摆属两自由度时变系统 ,是研究多自由度系统以及弹性体梁参激振动的基础 。 采用拉格朗日方法建立参数激励双摆的控制微分方程 ,通过多尺度法对其线性化方程进行分析 ,获 得稳定性边界 。并应用直接积分法对稳定性边界的正确性进行验证 。 关键词 :双摆 ;参数激励 ;稳定性边界 ;多尺度法 中图分类号 :O3 13 ;V2 14 　　　　文献标识码 :A 0 　引言 工程系统中许多构件在高速运转时 ,其惯性力会与弹性变形相互耦合 ,产生复杂的动力学响应 。如发动 机的凸轮机构 、无级变速器的连杆 、高速旋转的机床主轴 ,这类问题的控制方程含有参数激励项 。当系统参 数在某一范围时 ,系统响应会大大增加 ,如位移 、应变和应力等物理量 ,这会影响机器的性能及使用寿命 。因 此研究参激系统响应的稳定性对机械设计具有重要意义 。 关于参数随时间周期改变的动力系统 ,Arnold 指出当参数激励频率是固有频率两倍时参数共振最 强[ 1 ] 。Guckenheimer 等证明激励幅值很小的周期激励单摆可以变换成线性 Mat hieu 方程 ,周期解稳定性条 件是固有频率不等于激励频率整数倍的一半[2 ] 。对于多自由度线性参激系统 ,N ayfeh 等在文献[ 3 ] 中作了 系统总结 ,并应用多尺度法对 Mat hieu 方程组进行详细分析 ,获得周期解及其稳定性条件 。 Kane 等[4 ] 以一连结于基座作一般刚体运动的悬臂梁为对象 ,应用 Timo shenko 梁理论和假设模态法获 得一组线性常微分方程 ,并对太空机械臂的响应进行了模拟 。Hsieh 等[5 ] 分析曲柄滑块机构 ,采用拉格朗日 法和模态截断得到描述连杆横向振动的控制微分方程 ,并应用多尺度法求解不同曲柄转速下连杆的弹性响 应 。 顾德裕等[6 ] 对铰链四杆机构两端受压的圆弧型连杆的侧向失稳进行了研究 ,导出了曲杆的曲率位移方 程以及轴向缩短量的计算式 。冯志华等[7 ] 以直线运动简支梁为对象 ,应用 Kane 方法建立了包含惯性和曲 [ 8 ] 率三次项的弯曲振动方程 ,并利用多尺度法得到 1 ∶3 内共振条件下参数激励的稳定性边界 。詹葵华等 建 立双气圈动力学模型 ,对钢丝圈高速旋转下气圈形态和纱线张力之间的关系进行了数值模拟 。 本文先建立参数激励双摆的控制微分方程 ,证明其可以矩阵变换成解耦的 Mat hieu 方程 。针对系统两 固有频率为 1 ∶3 ,激励频率在第一阶固有频率两倍附近的情形 ,应用多尺度法获得系统的稳定性区间 ,并用 直接积分法加以验证 。 收稿 日期 :2006 - 08 - 19 ( ) 作者简介 :朱晓东 1966 - ,男 ,讲师 ,主要研究方向为计算固体力学、机械设计及理论 。 ( ) 48