自考高等数学一历年真题-赢在路上详解.doc

全国2010年10月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共1分) 1.设函数的反函数为，则=（ ） A.2B.-1C.2D.3 2.下列极限中，极限值等于1的是（ ） A.B.C.D. 3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1) 4.设，则不定积分=（ ） A.B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C 5.若函数的全微分，则二阶偏导数=（ ）A.B.C.D. (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x2)的定义域是______. 7.极限______. 8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+，则产量q=120时的边际成本为______. 9.函数在x=0处的微分dy=______. 10.曲线的水平渐近线为______. 11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程的实根个数为______. 12.导数______. 13.定积分=______. 14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为______. 15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数=______. (一)(本大题共5小题，每小题5分，25分) 16.设函数，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由. 17.求极限. 18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值. 19.求微分方程的通解. 20.求不定积分. (二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f(x)=sin e-x，求. 22.计算定积分. 23.计算二重积分，其中D是由y=x，y=2-x及y轴所围成的区域. (本题9分) 24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中. (1)求电流I(t)单调增加的时间段； (2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电? (本题5分) 25.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2. . 全国2010年1月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=arcsin的定义域为（ ） A.[-1，1] B.[-1，3] C.（-1，1） D.（-1，3） 2.要使无穷级（a为常数，a≠0）收敛，则q=（ ） A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 3.函数在x=1处的导数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.不存在 4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 5.下列反常积分收敛的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________. 7.=_______________. 8.n[ln (n+2)-ln n]=_______________. 9.函数在x=1处连续，则k=_______________. 10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________. 11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_______________. 12.曲线的水平渐近线为_______________. 13.不定积分=_______________. 14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________. 15.设z=,则=_______________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求极限. 17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间. 18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值. 19.已知函数f(x)满足，求. 20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=xsinx+x arctan ex，求y′. 22.计算定积分I=. 23.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域. 五、应用题（本大题9分） 24.过抛物线y=x2+1上的