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成人高考讲义（七） 第七章 三 角 函 数 在初中我们已经学过锐角三角函数sin、cos和tan，的范围是到，它是解直角三角形用的。为了今后解决更多的实际问题，我们还需要吧角的范围扩大的任意角，所以我们现在讲的是任意角三角函数。 一、有关角的概念 1、定义：角可以看作是平面上一条射线，绕着它的端点旋转而成的图形。 所以每个角它都有始边、终边和顶点。 我们规定：射线绕着它的端点逆时针旋转而成的角为正角； 射线绕着它的端点顺时针旋转而成的角为负角；射线不作任何旋转称为零角。 正角 负角 零角 2、终边相同的角： 同一始边且终边所在的位置相同的角叫做终边相同的角。如，，3，，-，-，因为它们的终边相同，所以把这些角称为终边相同的角。 又因为 3=1×3+， =2×3+， -=-1×3+， -=-2×3+， 由此规律，把与角终边相同的角可以表示成 k3+（k为整数）。 因此，我们把与终边相同的角表示成 = k3+（k为整数） 3、象限角： 今后我们研究角是要借助直角坐标系的。所以把角放进直角坐标系中有规定，即角的顶点要与坐标系原点重合，始边要与x轴的正半轴重合。那么角的终边落在那个象限内，则称这个角为那个象限的角。 如果角的终边落在了x轴或y轴上，那我们就说它不属于任何象限的角。 练习题：指出下列各角所在的象限： 500°， -240°， -823°， 1008° 4、弧度制： 以前我们说一个角的大小，是说这个角多少度，这种表示法是叫角的角度制，它的来源于是把一个圆周分成360等份，一等份圆弧所对的圆心角我们称为一度。而度量角还有一种方法，就是用弧度来表述一个角的大小。这个弧度制它是来源于，在一个圆周上取一段圆弧，使它的长等于圆的半径，那么这段圆弧所对的圆心角我们称为一弧度。 弧度制与角度制的互化：我们知道一圆周等于，而一圆周等于多少弧度呢，根据弧度制的定义，一圆周等于圆的周长比上圆的半径个弧度，即弧度。 所以有=2弧度（以后我们说角多少弧度时可以把弧度二字省略），180°=， 90°=， 60°=， 45°=， 30°=，…。今后对于特殊角的互化要记熟。 另外 1°=， 1弧度=（）°=57°18′. 练习题：⑴把下列各角的弧度化成度： ， ， - ⑵把下列各角的度化成弧度： -135°， 210°， 600°， -75° 二、三角函数 1、定义：如图，设P（，）为角终边 上任一点，表示P点到原点的 距离，故。 则角的三角函数定义如下： Sin==， cos== tan== cot==. 我们把正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数统称 三角函数 练习题：角终边上一点P（4a，-3a）（a≠0），求 2sin+cos的值. 2、三角函数的符号： 由于角所在的象限不同，所以它在各个象限的符号也不同 ，根据三角函数的定义容易的角在各象限的符号如下： 第一象限内正弦、余弦、正切、余切均为正的； 第二象限内正弦为正，余弦、正切、余切均为负的； 第三象限内正切、余切为正，正弦、余弦均为负的； 第四象限内余弦为正，正弦、正切、余切均为负的. 归纳起来十二个字： 一全正，二正弦，三切正，四余弦. 三角函数在各象限内的符号，很重要，经常用到，所以一定要记住。 练习题：⑴不求下列各三角函数的值，判断它们的符号： Sin105°， cos（-）， tan585°， cot. ⑵已知tan＞0，cos＜0，则所在的象限为（ ）. A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、特殊角的三角函数值： 这里我们主要说一下0°，30°,45°,60°,90°,180°, 270°和360°，这些特殊角的