沪科版初中数学九下第24章24.2圆的基本性质（共23张PPT）.pptVIP

24.2 圆的基本性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1、复习垂径定理及其推论。 （知二推三） 2、理解圆心角的概念. 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论. （知一推三） 4、理解“1°的弧”的概念。 学习目标： 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 题设 结论 （1）直径 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 M O A C B N ①直线MN过圆心②MN⊥AB ③ AC=BC ④ ⑤ 垂径定理 ⌒ AM= ⌒ MB ⌒ AN= ⌒ NB M O A C B N ①直线MN过圆心③ AC=BC ②MN⊥AB ④ ⑤ ⌒ AM= ⌒ MB ⌒ AN= ⌒ NB 推论 (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理 推论 N M O A C B N ② MN⊥AB ③ AC=BC 垂径定理 推论 ①直线MN过圆心O ④ ⑤ ⌒ AM= ⌒ MB ⌒ AN= ⌒ NB 推论: (2)弦的垂直平分线经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧; M O A C B N ② MN⊥AB ③ AC=BC ④ ⌒ AM= ⌒ MB ①直线MN过圆心O ⑤ ⌒ AN= ⌒ NB 推论: (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 垂径定理 推论 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 垂径定理： “知二推三” 操作探究（1） 在两张透明纸上，分别作半径相等的 ⊙O和⊙O′，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O′重合，用图钉钉住圆心。将上面一个 圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？ 圆是中心对称图形吗？ O( O′) 圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心。 　在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ② O ③ O ④ O ① O 如图，顶点在圆心的角叫圆心角. 操作探究（2）①认识圆心角 A B B′ A′ 如：∠AOB、∠A′OB′等 O A B M B′ O M′ A′ 操作探究（2）②圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 当∠AOB=∠A′OB′时，根据圆的性质， 你能推测出两个圆心角所对的弧AB与弧A′B′、弦AB与弦A′B、弦心距OM与弦心距OM′之间有怎样的关系？ 根据圆的旋转对称性，把∠AOB连同弧AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合，设∠A′OA=α ∵ ∠AOB= ∠A′OB′ ∴ ∠B′OB = ∠A′OB′+ ∠A′OB = ∠AOB + ∠A′OB =α 所以射线OB与OB′重合。 又∵OA=OA′OB=OB′, 所以旋转后A与A′重合，B与B′重合。 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等。 条件： 结论： 在同圆或等圆中 圆心角相等 圆心角所对弧相等 圆心角所对弦相等 圆心角所对的弦心距相等 猜想：把圆心角相等与三个结论的任何一个 交换位置，有怎样的结果？ (2) 定理： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等 “知一推三”