沪科版初中数学九下第24章24.7弧长与扇形面积（共14张PPT）.pptVIP

§24.7弧长与扇形面积 问题2.在学校运动会二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯道的展直长度相同吗？ 问题1.半径为R圆的周长与面积分别是多少？ 学法指导 认真阅读课本53-55页有关内容，完成下列自学任务： 1、什么样的图形叫扇形？ 2、 1°的圆心角所对弧长等于圆周长的 ， 所对扇形面积等于圆面积的 ，n° 圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的 倍；由此猜想怎样求扇形的弧长和面积。 3.考古发现一破残古铜镜弧长1 8.2cm, 其所对圆心角为14.4 ° ,若想“破镜重圆” 求复原后的铜镜周长。 （1）圆周可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （2）1°圆心角所对 弧长是多少？ （3）140°的圆心角所对的弧长是多少？ （4）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长 l 是多少？ 探究 活动1 弧长公式 360° l = 2πR 360 πR 180 = nπR 180 l = (1)在弧长公式中, n 表示1°的圆心角的倍数, n 和180都不带单位. (2)要正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念.任何一段弧都有长度和度数,故度数相等的弧、弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧.等弧的度数和长度一定分别相等. (3)公式中出现的三个量、n、R中,只要知道其中两个,就能求出第三个. 举一反三 如下图，把两条半径与所夹的弧围成的图形叫做扇形。 弧 半径 半径 O B A 扇形 活动2 探索扇形面积公式 （1）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ （2）1°圆心角所对 扇形面积是多少？ （3）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积S怎样表示？ 360° S扇形 = πR2 360 nπR2 360 S扇形 = 归纳 ∴ ∵ 比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积: 公式中出现的三个量,l,R,S或S,R,n中，已知其中两个量即可求出第三个量.除了应用扇形的面积公式计算扇形的面积及弓形的面积外,也要善于把公式变形,利用它求圆心角和半径R. 举一反三 如：已知扇形面积为 ，圆心角为60°， 则这个扇形的半径R=____． 例1 一滑轮起重装置如图26-60， 滑轮的半径R=10cm,当重物上升 15.7cm时,问滑轮的一条半径OA 绕轴心O按逆时针方向旋转的角 度？（假设绳索与滑轮之间没有 滑动，取3.14） 例2、古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或整个子午圈长）的简单方法，如图。点S和点A分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希腊里≈158.5m），当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α，他实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长， 你能进行计算吗？ 背景链接 埃拉托塞尼生活在亚历山大城，在这座城市正南785千米处，有一座和亚历山大城同在一 条子午线（30°E）上的城市 塞伊尼。夏至日正午12点，阳光 直射塞尼城中一口枯井底部的 同时，埃拉托塞尼在亚历山大 城使用木竿和量角器精确计算 出了地球的周长（图中角1为7.2°）。