沪科版初中数学八下教案 17.3一元二次方程的根的判别式.docVIP

一元二次方程根的判别式教学目标（1）了解掌握根的判别式（2）不解方程能判定一元二次方程根的情况；（）根据根的情况，探求所需的条件。学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力通过观察、分析、感受数学的变化美，。教学重点：（1）发现根的判别式。（2）用根的判别式解决实际问题。教学难点：教学过程（一）1、：一元二次方程的 （二）探索用配方法观察 　在什么情况下？学生发现，元二次方程只有当时，才有实数根时，方程就没有实数根。 于是得出：方程根的情况分为以下三种： 1）：当＞ 0时， 即：方程有两个不相等的实数根。 2）：当＝ 0时, ，即：方程有两个相等的实数根。 3）：当时，方程的右边是一个负数，而左边是一个非负数，方程不成立。即：方程没有实数根。 活动2、师生合作，归纳提升 1）通常，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示. 2）归纳如何由△判别一元二次方程的根的情况： 一般地，一元二次方程 当△0时，有两个不相等的实数根； 当△=0时，有两个相等的实数根； 当△0时，没有实数根。 活动3、应用的根的判别式的值为______ ,所以方程根的情况是_______________. 2、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。（1）???????（2）????? （3）???归纳:不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为： 一化（将一元二次方程化为一般形式）； 二算（确定a、 活动4、逆向思考，拓展延伸 想一想：根据前面的结论，运用根的判别式可以不解方程就知道方程根的情况，反过来如果知道了方程根的情况，△的值会怎样呢？ 学生思考、交流并回答，教师引导归纳（同时说明这三个命题也是真命题），从而得到： 一般地，一元二次方程 当方程有两个不相等的实数根时，△0； 当方程有两个相等的实数根时，△=0； 当方程没有实数根时，△0. 　 例：当取什么值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？ 分析：根据?＞ 0 试一试： 1. 已知关于x的一元二次方程，求m的值。 (a≠0)中，当a、b、c的符号满足什么条件时，不用计算△的值就可以判断方程一定有两个不相等的实数根。 （）通过根的，深刻体会分类的思想方法。3）明辨是非,建立一个做人的判别式,做一个对社会有益的人,积极正确的人生观、价值观的导向。 （四）课后练习，巩固提高 课本第36页习题17.3 1、必做题：第1、2、3题。 2、选做题：第4、5题 ◆教学 设计意图：以游戏的方式导入教学，不仅符合学生的年龄特点，同时还能激发学生的求知心理。 设计意图：培养学生小组合作、探究交流的能力。 设计意图：板书时分两步实施，运用了“推出”和“等价”符号，向学生介绍了新的知识，同时也简化了板书的内容。 设计意图：简洁而准确地概括解题的方法与步骤，既方便学生对方法的理解与记忆，同时也交给了学生巧记知识的方法。 设计意图：拓展学生视野，提高学生发散思维的能力。 设计意图：引领学生思索，引导学生树立积极正确的人生观和价值观。 一元二次方程根的判别式 例题解答 △0 有两个不相等的实数根； △=0 有两个相等的实数根； △0 没有实数根。