沪科版初中数学八下第19章19.3 特殊平行四边形 之菱形（共16张PPT）.pptVIP

菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC 四边形ABCD是菱形 AB CD 平行四边形再认识 菱形就在我们身边 读一读 S h u x u e 越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 想一想 做一做 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形. 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 议一议 A B C D O 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ （2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ 菱形的性质 求证:菱形的四条边都相等. 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. 求证:AB=BC=CD=DA. ∴ AB=BC=CD=AD. C B D A 性质1 菱形的性质 求证：:菱形的两条对角线互相垂直。 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O. 求证: AC⊥BD. 证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. D B C A O ∴AC⊥BD. 性质2 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的两条对角线互相垂直 。 对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形。 学一学 学一学 A D C B O ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD， AB=BC=CD=DA， OA=OC，OB=OD， AC⊥BD， 几何语言 菱形性质的应用 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, =2×△ABD的面积 ∴∠AED=900, (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 ∴AC=2AE=2×12=24(cm). D B C A E