河北省唐山市2015-2016学年高一上学期期末考试 数学试题.docVIP

唐山年度高一年级第一学期期末考试 数学试题 试卷类型：B 本试卷分第Ⅰ卷（12页，选择题）和第Ⅱ卷（38页，非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案，不能打在试题卷上. 3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集，集合，则 （A） (B) (C) (D) （2） （A） (B) (C) (D) （3）下列函数中与函数为同一函数的是 （A） (B) (C) (D) （4）函数的零点所在的一个区间是 （A） (B) (C) (D) （5）已知向量，若实数满足，则 （A） (B) (C) 2 (D) 1 （6）已知，则实数的大小关系为 （A） (B) (C) (D) （7）如右图，圆C中，弦AB的长度为4，则 （A） 12 (B) 8 (C) 4 (D) 2 （8）若，则 （A） (B) (C) (D) （9）把函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的一个可能值为 （A） (B) (C) (D) （10）已知函数的部分图象如图所示，且，则 （A）的最小正周期为 (B)的图象关于直线的对称 (C) (D)在上是增函数满足不等式，则函数的图像可能为 （12）定义在R上的奇函数满足，当时，，且，则函数在区间上的零点个数是，那么的值为 . （14）若，则实数a的取值范围为 . （15）的三个顶点都在圆O上，且，则圆O的面积为 . (16)已知，在函数与函数图象的交点中，距离最近的两个交点间的距离为，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分） 已知 （Ⅰ）求的值的值 （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的值域中，P为AB边上的一点， （Ⅰ）若，试用表示; （Ⅱ）若,且求的值，且 （Ⅰ）求实数p的值； （Ⅱ）若方程有3个不同的解，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若时，恒成立，求实数n的取值范围. (21)(本小题满分12分) 如图所示，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D为圆心的两个同心半圆，半径分别为1和2，G为大半圆直径的右端点，E为大半圆上的一个动点，DE与小半圆交于点F，，垂足为M，EM与大半圆直径交于点H，，垂足为N. （Ⅰ）设,求MN的长； （Ⅱ）求的面积的最大值. (22)(本小题满分12分) 已知定义域为R的函数是奇函数. （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）判断函数在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明； （Ⅲ）若不等式在区间上有解求实数的取值范围数学 一、选择题： CBDBC DB 二、填空题： （14）0＜a＜或a1 （15）25π （16）π 三、解答题：sinα＝，cosβ＝，α∈，πβ∈(－，0，cosα＝＝． …2分 sinβ＝＝，进而tanβ＝＝－． …6分 （Ⅱ），tanα＝＝－，tanβ＝， ∴tan(α＋β)＝＝＝－1． …10分 （18）解： （Ⅰ）f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1＝sinx＋cosx ＝sin(x＋)． …4分 ∴f(x)的最小正周期T＝＝4． …5分 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得4k－≤x≤4k＋，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z． …8分 （Ⅱ）∵x∈，x＋∈， ∴－≤sin(x＋)≤1， …11分 ∴f(x)在区间的（）＝3， ∴＝＝－， ∴＝＋＝＋． …5分 （Ⅱ）以直线CA为x轴，直线CB为y轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则A(4，0)，B(0，2)，＝(－4，2)， …7分 由＝λ，得－＝λ(－)， ∴＝＋＝(，)， …10分 又∵·＝－6， ∴·＝·(－4)＋·2＝－6，解得λ＝1．