河南省中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考 文科数学试题（图片版；含答案解析）.docVIP

中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考 文科数学答案 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） ，所以，故选D． 2．【答案】B 【解析】因为，所以最小正周期，故选B． 3．【答案】D 【解析】设，则，即，所以，则，故选D． 4．【答案】B 【解析】由点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B． 5．【答案】B 【解析】当时，，；当时，；当时，，当时，，满足条件，所以输出的结果为3，故选B． 6．【答案】B 【解析】根据几何体三视图可知该几何题是一个正方体截去了半圆柱所得组合体，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，则几何体的表面积为，故选B． 7．【答案】C 【解析】由为中点，得＝＋＝＋＝，故选C． 8．【答案】C 【解析】由图象知，，根据图象设，则根据三角函数的图象对称性知，则，所以，，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，，于是由，，故函数的解析式为，故选C． 9．【答案】D 【解析】当时，令，求得或，即在上有两个不同的零点，则由题意知在有且仅有一个零点，则由，得，故选D． 10．【答案】D 【解析】按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D． 11．【答案】A 【解析】因为，，则由，知点在线段的垂直平分线上，即点在上，则直线与双曲线有公共点，所以将代入双曲线方程得，则必有，所以，所以，故选A． 12．【答案】D 【解析】，则由，得函数增区间为，减区间为、，则，，由此可知的图象，如图所示．设集合，，则对任意，都存在，使得等价于，显然．当，即时，，不满足；当，即，即时，，．由于，有在上的取值范围包含在内，满足；当，即时，有，在上递减，所以，，不满足．综上可知选D． 第卷（共90分） 13．【答案】 【解析】因为，所以由，得，即． 14．【答案】8 【解析】画出满足约束条件的平面区域，如图所示，当平移直线经过直线与直线的交点时，目标函数取得最小值，且最小值为． 15． 【答案】 【解析】因为直线与圆相切，所以 ．又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得 或． 16． 【答案】 【解析】过点作于，如图所示．由，知，再由，得．设，则．又，得，，．于是勾股定理，得．又由余弦定理，得．又，所以，所以，解得或（舍去），所以＝． 三、解答题 （17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ． 【解析】（1）由题意，……………2分 则由，得，则， 所以，……………4分 故数列是首项为，公比为的等比数列．……………5分 （2）由（1）知， ，……………6分 ∴， ∴，……………8分 两式相减得 ， 化简，得，……………11分 所以．……………12分 18． 【答案】（1）【解析】（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:共10种，至少有1年多于0人的事件有:,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7种,则至少有1年多于10人的概率为. （2）由已知数据得，……………8分 ，……………9分 所以，，……………10分 所以，回归直线的方程为则第年的估计值为． 19． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）∵在直三棱柱中平面，平面，．……………………1分 又∵平面，平面．……………………3分 又∵分别为和的中点，∴，∴．……………………4分 而平面，平面，且， ∴平面． 又∵平面，∴． ……………………6分 （2）∵，∴，则由，知， ∴，则．……………………8分 由（1）知平面，则由为的中点，到平面的距离为到平面的距离的，即为，……………………10分 ∴．……………………12分 20．（）． 【解析】（1）由，令，得，则，所以　　　①． 又由题意，得，即　　②． 由①②解得，故椭圆的方程．……………4分 （2）不妨设直线的方程设，由消去得，则，因为以，所以 由 ，得 将代入上式，得 . 将 代入上式，解得或（舍）所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点）， 所以设，则所以当时，取得最大值时，递增区间为、，递减区间为；时，递增区间为；当时，递增区间为、，递减区间为；（2）． 【解析】 试题分析：（1），且， ＝． 令，得或，且……………1分 ①当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为．……………2分 ②当时，，所以的递增区间为．………4分 ③当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递