河南省中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考 理科数学试题（图片版；含答案解析）.docVIP

中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考 理科数学答案 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） ， ∴，故选A． 2．【答案】B 【解析】因为，所以最小正周期，故选B． 3．【答案】C 【解析】由， 得，则的共轭复数是，故选C． 4．【答案】B 【解析】由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B． 5．【答案】D 【解析】由，得，整理，得，于是＝，故选D． 6．【答案】D 【解析】由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故选D． 7．【答案】D 【解析】该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，故选D． 8．【答案】C 【解析】取的中点，连结，，则，所以，∴＝，于是＝＝，故选C． 9．【答案】C 【解析】根据程序框图及条件可知→→→，所以，故选C． 10．【答案】C 【解析】的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，故选C． 11．【答案】D 【解析】按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D． 12．【答案】A 【解析】由，知，　　①，则有　　②．由②-①得，即．∵，∴与同号．由，易知，，即，由此可知数列单调递减，故选A． 第卷（共90分） 13．【答案】 【解析】由题意知对于恒成立，则由，，即，于是由，得． 14．【答案】 【解析】因为直线与圆相切，所以 ．又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得 或． 15． 【解析】作出满足不等式的平面区域，如图所示，当直线经过点时目标函数取得最小值－1．又由平面区域知，则函数在时，取得最大值，由此可知的最小值为． 16．【答案】 【解析】由，得，即．设，令，则．考察的函数的零点个数，即如下图所示为，的图象，易知：（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得；（1）方程的一个根为－1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得．综上可知当时，在内有3个解．再由可知，．综上可知，． 三、解答题 （17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ；（2）． 【解析】（1）由正弦定理，得， ∴，则． ∵，∴，∴． ∵，∴，∴．……………5分 （2）由正弦定理，得，……………6分 ∴ ＝……………8分 ＝．……………9分 ∵，∴，∴，∴， ∴，故的周长．……………12分 18．【答案】（1）；（2）分布列见解析；． 【解析】（1）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件，则 ．……………5分 （2）由表格数据知，从本本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为，………6分 则由题意知的可能取值为0，1，2，3． ； ； ； ．……………9分 所以的分布列为 0 1 2 3 ……………10分 由表格得． （或）……………12分 19．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）∵在直三棱柱中平面，平面，．……………………2分 又∵平面，平面． 又∵分别为和的中点，∴，∴．……………………4分 而平面，平面，且， ∴平面． 又∵平面，∴．……………………5分 （2）由（1）知平面，平面，从而，如图，以为原点建立空间直角坐标系，∴， 则由，知，∴， 则，，，，，，．……………………7分 设平面的一个法向量则，得，取，可得设平面的一个法向量则 ，得，取，可得， ∴二面角平面角的余弦值是；（2）． 【解析】（1）因为，，，，， 由题设可知，则 ①……………………2分 又点在椭圆上，∴，解得，所以　　　② ①②联立解得，，， 故所求椭圆的方程为．……………………5分 （2）设三点的坐标分别为，，， 由两点在椭圆上，则，则 由（1）－（2），得　　（3）． 由线段的中点与线段的中点重合，则． 又，即　　　（6）……………………8分 把（4）（5）（6）代入（3）整理，得， 于是由，得，， 所以．……………………10分 因为，所以，有， 所以，即的取值范围为．……………………12分 21．【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】（1）因 为，且，则 ①当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾； 当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增， ∴函数的最小值为，得． 当时，，函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾． 综上所述，的值为．，即证，……………………6分 当时，，，…………7分 令，则， 当时，,