河南省周口市2015-2016学年高一（上）期末数学试卷（解析版）.docVIP

2015-2016学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（　　） A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0} 　 2．若直线x+my﹣2=0的倾斜角为30°，则实数m的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 　 3．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞） 　 4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若α∥β，α∥γ，则β∥γ； ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β； ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ④若m∥n，n?α，则m∥α． 其中正确命题的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 　 5．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（　　） A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 　 6．三棱锥D﹣ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 　 7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（　　） A．π B．100π C．π D．50π 　 8．已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 　 9．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（　　） A． B． C． D． 　 10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（　　） A．（） B．（ C．（﹣） D． 　 11．如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 　 12．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B． C． D． 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上） 13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=　　　　　　． 　 14．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为　　　　　　元． 　 15．已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=　　　　　　． 　 16．已知正三棱锥P﹣ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知集合，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，A={x|a﹣2＜x＜a+2} （Ⅰ）若a=0，求A∪B （Ⅱ）若?RA∩B≠?，求a的取值范围． 　 18．如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点 B后，被x轴反射到y轴上的 C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）． （1）求直线BC的方程； （2）求线段BC的中垂线方程． 　 19．已知函数f（x）=的定义域为A． （1）求集合A； （2）若函数g（x）=（log2x）2﹣2log2x﹣1，且x∈A，求函数g（x）的最大最小值和对应的x值． 　 20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1 （Ⅱ）求证：AC⊥BC1 （Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值． 　 21．已知函数f（x）=的定义域上的奇函数，且f（2）=﹣，函数g（x）是R上的增函数，g（1）=1且对任意x，y∈R，总有g（x+y）=g（x）+g（y） （Ⅰ）求函数f（x）的解析式 （Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明 （Ⅲ）若g（2a）＞g（a﹣1）+2，求实数a的取值范围． 　 22．已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点， （1）求证：△OAB的面积为定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程． 　 　  2015-2016学年河南省周口市高一（上）