河南省周口市2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 2．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 　 3．在△ABC中，已知sinAcosA=sinBcosB，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 　 4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 　 5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（　　） A．1升 B．升 C．升 D．升 　 6．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（　　） A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=4 　 7．若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 　 8．若直线ax+by﹣1=0（其中a＞0且b＞0）平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣1=0的周长，则+的最小值为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 　 9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　） A．m B．m C．m D．m 　 10．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞） 　 11．已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心（内心﹣﹣角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若 S=S+S成立，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．4 D．2 　 12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 　　　　　　． 　 14．已知x，y满足，记z=2x﹣y的最大值为m，则函数y=ax﹣1+m（a＞0且a≠1）的图象所过定点坐标为　　　　　　． 　 15．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于　　　　　　． 　 16．已知f（x）=x3﹣3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：双曲线：﹣=1的离心率e∈（1，2） （1）如果p是真命题，求实数a的取值范围； （2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题．求实数a的取值范围． 　 18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣． （Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC边的长． 　 19．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列． （1）证明数列{an}是等比数列； （2）若bn=log2an+3，求数列{}的前n项和Tn． 　 20．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）． （1）该厂从第几年开始盈利？ （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？ 　 21．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4，O为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）证明：△OAB的面积为定值． 　 22．已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R． （Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值； （Ⅱ