河南省新乡市2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．若命题“p∨q”为真，“?p”为真，则（　　） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 　 2．不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（　　） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 　 3．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（　　） A．2 B． C．3 D．2 　 4．等差数列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 　 5．函数y=x3+x的递增区间是（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞） 　 6．已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（　　） A．5 B．7 C．6 D．8 　 7．命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x0∈R，x03﹣x02+1＞0 C．存在x0∈R，x03﹣x02+1≤0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 　 8．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　　） A．4 B． C． D．8 　 9．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（　　） A． B． C． D． 　 10．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（　　） A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜ 　 11．已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 　 12．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（　　） A． B． C． D． 　 　 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分. 13．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为　　　　　　． 　 14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S9=　　　　　　． 　 15．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 16．已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 　 18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值． 　 19．已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn． （1）求an及Sn； （2）令bn=﹣（n∈N*），求数列{an}的前n项和Tn． 　 20．设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的极值． 　 21．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过定点 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线y=（x+1）交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长． 　 22．设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2 （Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围． 　 　  2015-2016学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．若命题“p∨q”为真，“?p”为真，则（　　） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 【考点】复合命题的真假． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的是复合命题的真假问题．在解答时，可先结合条件“p或q”为真命题判断p、q的情况，根据?p为真，由此即可获得p、q 的真假情况，得到答案 【解答】解：由题意可知：“p∨q”为真命题， ∴p、q中至少有一个为真， ∵?p为真， ∴p、q全为真时，p且q