河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高2015-2016学年联考高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高二（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　） A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n 　 2．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　） A．3＜m＜4 B． C． D． 　 3．“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（　　） A．13 B．35 C．49 D．63 　 5．有下列四个命题： ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题； 其中真命题为（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 　 6．已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（　　） A．2 B．1 C． D． 　 7．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（　　） A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6 　 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（　　） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 　 9．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 　 10．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　） A．5 B．7 C．13 D．15 　 11．若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（　　） A． =1（y≠0） B． =1（x≠0） C． =1（x≠0） D． =1（y≠0） 　 12．设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为　　　　　　． 　 14．△ABC中，A、B、C对应边分别为a、b、c．若a=x，b=2，B=45°，且此三角形有两解，则x的取值范围为　　　　　　． 　 15．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于　　　　　　． 　 16．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足 （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 　 18．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，﹣）． （1）求双曲线方程； （2）若点M（3，m）在此双曲线上，求?． 　 19．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． （1）求； （2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长． 　 20．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程； （2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1﹣4y1的取值范围． 　 21．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn． 　 22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂