河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考2015-2016学年高一（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一（上）期末数学试卷（理科） 　 一.选择题（每小题5分，共12题，共60分） 1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（　　） A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4] 　 2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　） A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 　 3．平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（　　） A． B．2 C． D． 　 4．设f（x）=，则f（f（2））的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 　 5．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（　　） A． B． C． D． 　 6．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（　　） A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2 　 7．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（　　） A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0 　 8．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（　　） A． B． C． D． 　 9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A．或k≤﹣4 B．或 C． D． 　 10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 　 11．如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 　 12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1） 　 　 二.填空题（每小题5分，共4题，共20分） 13．直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=　　　　　　． 　 14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有　　　　　　个． 　 15．已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为　　　　　　． 　 16．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为　　　　　　． 　 　 三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．） 17．已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}． （Ⅰ）求A∩B； （Ⅱ）求?U（A∪B）． 　 18．已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0． （1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程； （2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程． 　 19．如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形， （Ⅰ）求证：MD∥平面APC； （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC． 　 20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=． （Ⅰ）证明：BD⊥面PAC （Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P﹣BCE的体积． 　 21．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）． （1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集； （2）若f（x）为偶函数，求k的值． 　 22．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． （1）若此方程表示圆，求m的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程． 　 　  2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一.选择题（每小题5分，共12题，共60分） 1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（　　） A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4]