湖北江汉油田广华初级中学361课堂教学教案人教版九年级数学下册：28-1锐角三角函数（4课时）.docVIP

内容： 28．1 锐角三角函数（一） 主备人：朱静 授课人 审核人： 张庆 初备 个人细备 教学目标： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 教学重难点： 1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实． 教学过程： 一、引入新课 【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 二、探索新知 【活动一】问题的引入 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ Rt△ABC与RtA`B`C`，C=∠C` =90o，A=∠A`=α，那么与有什么关系 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， ，即 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=） 【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 【活动三】正弦简单应用 例1 如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高． 三、、巩固提高 练习：做课本第77页练习． 四、课堂小结 课后反思： 内容： 28．1 锐角三角函数（二） 主备人：朱静 授课人 审核人： 张庆 初备 个人细备 教学目标： 1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比． 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 3、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 教学重难点： 1．理解余弦、正切的概念． 2．难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算． 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【复习】 1、口述正弦的定义 2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3． 则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． （2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A． B． C． D． 二、探索新知、分类应用 【活动一】余弦正切一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：RtABC与RtA`B`C`，C=∠C` =90o，B=∠B`=α，那么与有什么关系？ 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， ，即 结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值