湖北省宜昌一中2015-2016学年高一（上）期末数学试卷（解析版）.docVIP

2015-2016学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A=，则A∩B=（　　） A．（e，4） B．[e，4） C．[1，+∞） D．[1，4） 　 2．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（　　） A． B．π C．2π D．4π 　 3．下列函数是幂函数的是（　　） A．y=x4+x2 B．y=10x C．y= D．y=x+1 　 4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 　 5．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（2）]}=（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 　 6．已知，则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 　 7．已知a＞1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 　 8．对整数n≥3，记f（n）=log23?log34…logn﹣1n，则f（22）+f（23）+…+f A．55 B．1024 C．54 D．1000 　 9．f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）在区间[a，b]上（　　） A．有最小值f（a） B．有最大值f（a） C．有最大值 D．有最小值 　 10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（　　） A．[8k，8k+4]，k∈Z B．[8kπ，8kπ+4]，k∈Z C．[8k﹣4，8k]，k∈Z D．[8kπ﹣4，8kπ]，k∈Z 　 11．已知α＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值范围是（　　） A． B．（0，1） C．（1，+∞） D． 　 12．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论： ①该函数的图象与直线y=有公共点； ②该函数的一个对称中心是； ③该函数是偶函数； ④该函数的单调递增区间是． 以上结论中，所有正确的序号是（　　） A．①②③④ B．③④ C．①② D．②④ 　 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[2，+∞）上具有单调性，则实数k的取值范围是　　　　　　． 　 14．=　　　　　　． 　 15．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为　　　　　　cm2（用数字作答，π取3.14）． 　 16．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数{x}=x﹣[x]，则方程2016x+=0的实数解的个数是　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算： （1）sin （2）已知=3，求的值． 　 18．已知函数f（x）=sin2x+2x，x∈R． （1）求函数f（x）的值域； （2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程． 　 19．已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）． （1）求f（x）的表达式； （2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围． 　 20．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b（A＞0，ω＞0） （1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式 （2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供