湖南省岳阳一中2015-2016学年高一（上）期末数学试卷（解析版）.docVIP

2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（上）期末数学试卷 　 一、本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={0，1，2，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（　　） A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，4} D．{x|1＜x≤4} 　 2．函数y=log3（2x﹣1）的定义域为（　　） A．（1，+∞） B． C．[1，+∞） D． 　 3．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 　 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　） A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x| 　 5．函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（　　） A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1） 　 6．两圆和的位置关系是（　　） A．相交 B．外离 C．外切 D．内切 　 7．如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AA′=BC=4，则A′D与BC所成的角等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 　 8．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若l⊥α，l⊥β，则α∥β 　 9．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 　 10．一条直线经过点A（2，﹣3），并且它的倾斜角是直线y=x的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（　　） A．y+3=（x﹣2） B．y﹣3=（x+2） C．y+3=（x﹣2） D．y﹣3=（x+2） 　 11．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（　　） A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3） 　 12．设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（　　） A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间” B．函数f（x）=2x（x∈R）不存在“和谐区间” C．函数（x≥0）存在“和谐区间” D．函数f（x）=log2x（x＞0）不存在“和谐区间” 　 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为　　　　　　． 　 14．log24=　　　　　　． 　 15．已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是　　　　　　． 　 16．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（x﹣2）． （1）画出函数f（x）的图象； （2）写出函数的解析式． 　 18．已知全集U=R，A={x|3x﹣7≥8﹣2x}，B={x|x≥m﹣1}， （1）求?UA； （2）若A?B，求实数m的取值范围． 　 19．已知三角形三个顶点是A（﹣5，0），B（4，﹣4），C（0，2）， （Ⅰ）求BC边上的中线所在直线方程； （Ⅱ）求BC边上的高AE所在直线方程． 　 20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，AB⊥BC，PA=6，AB=BC=8，DF=5． （1）求证：直线PA∥平面DEF； （2）求证：平面BDE⊥平面ABC； （3）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值． 　 21．已知关于x，y的二元二次方程x2+y2+2x﹣4y+k=0（k∈R）表示圆C． （1）求圆心C的坐标； （2）求实数k的取值范围； （3）是否存在实数k，使直线l：x﹣2y+4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值，若不存在，说明理由． 　 22．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）