湖南省岳阳一中2016届高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年湖南省岳阳一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科） 　 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 　 2．已知命题：p：?x∈R，cosx≤1，则￢p为（　　） A．?x∈R，cosx≥1 B．?x∈R，cosx≥1 C．?x∈R，cosx＞1 D．?x∈R，cosx＞1 　 3．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（　　） A．f（）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（） D．f（）＜f（）＜f（） 　 4．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　） A． B． C． D． 　 5．设向量=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣λ），则实数λ=（　　） A．3 B．1 C．±1 D．±3 　 6．函数y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，|Φ|＜）的图象如图所示，则y的表达式是（　　） A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1 C．y=sin（2x+）﹣1 D．y=sin（2x+）+1 　 7．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 　 8．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m=（　　） A．2 B．9 C．10 D．19 　 9．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．[，1] 　 10．由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（　　） A．1 B． C． D．2 　 11．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m、n对应的值为 （　　） A． B． C． D． 　 12．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 　 　 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=　　　　　　． 　 14．某简单组合体的三视图如图，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm），则该组合体的体积是　　　　　　cm3（结果保留 π ）． 　 15．设函数f（x）=x3+x，x∈R，若0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立．则实数m的取值范围是　　　　　　． 　 16．下列说法： ①已知是单位向量，|+|=|﹣2|，则在方向上的投影为； ②关于x的不等式a＜sin2x+恒成立，则a的取值范围是a＜2； ③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0； ④将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象 ⑤在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB； 其中正确的命题序号是　　　　　　（填出所有正确命题的序号）． 　 　 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1 （1）若，求边c的大小； （2）若a=2c，求△ABC的面积． 　 18．已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{}前n项和为Tn，则满足Tn＞的最小正整数n是多少？ 　 19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点． （1）证明：直线EE1∥平面FCC1； （2）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值． 　 20．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中