湖南省醴陵二中、醴陵四中2015-2016学年高二上学期期末联考数学（理）试题.docVIP

醴陵二中、醴陵四中 2015-2016学年上学期两校联考高二年级理科数学期末考试试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（5分×12=60分） 1.命题的否定是（ B ） A. B. C. D. 2.抛物线的焦点坐标是（ B ） A.（，） B.（） C.（） D.（） 3.已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，则a与b的夹角为(　C　) A．0° B．45° C．90° D．180° 4.函数的单调递增区间是( D ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 5．已知点A(3，0)、B(－3，0)，|AC|－|BC|＝4，则点C轨迹方程是( B )． A． 　 B．(x0) C．(x0) D．(x0) 6.曲线在点处的切线方程为 ( B ) [来源:学科网] A. B. C. D. 7.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，eq \o(AA1,\s\up6(→))＝c，则用向量a，b，c可表示向量eq \o(BD1,\s\up6(→))等于(　D　) A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．－a＋b＋c 8．方程mx2＋(m＋1)y2＝m(m＋1)，m∈R表示的曲线不可能是( D )． A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 9.已知命题存在，使得成立；对任意的，以下命题为真命题的是（ C ） A. B. C. D. 10.设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （ D ） A.16， B.18， C.16， D.18， 11．从椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　C　) A.eq \f(\r(2),4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2) 12.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，( D ) A. B. C. D. 二、填空题（5分×4=20分） 13．如右图，阴影部分的面积是_____32/3______ 14.若，，且与互相垂直，则的值是___7/5__ 15．已知f(x)＝x3＋3x2＋a(a为常数)，在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f(x)的最大值是_____57______． 16.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 -2 . 三、解答题（本大题共六小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知 p：对任意实数x都有ax2＋ax＋10恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 解　对任意实数x都有ax2＋ax＋10恒成立?a＝0或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a0,Δ0))?0≤a4；…………2分 关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根?1－4a≥0?a≤eq \f(1,4)； …………4分 如果p真，且q假，有0≤a4，且aeq \f(1,4)，∴eq \f(1,4)a4； …………6分 如果q真，且p假，有a0或a≥4，且a≤eq \f(1,4)，∴a0. …………8分 综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，4)). …………10分 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，、分别是棱、的中点. (1)求证: (2)求直线与平面所成角的正切值. 解：（1）证明：取PA的中点G，连接BG，EG E为PD的中点 又F为BC的中点， 四边形BFEG为