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专题复习检测卷(二) 三角函数与解三角形 一、选择题 1．已知tan α＝3，则的值为(　　)A．－ B．－3　　　 C．　　　 D．3 2．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝(　　) A． B．－ C．－ D． 3．已知向量a＝(3，4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则sin α·cos α＝(　　) A． B．－ C．－ D． 4．函数f(x)＝cos－cos是(　　) A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数 5．函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间是　　(　　) A． B． C． D． 6．已知函数y＝sin ωx(ω0)在区间上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为(　　) A. B. C. D. 7．(2015·潍坊模拟) 如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长为(　　) A． B．4 C．2 D．5 8．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　) A． B． C． D．－ 9．设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则∠C＝(　　) A. B. C. D. 10．若sin(π－α)＝－且α∈，则sin＝(　　) A．－ B．－ C. D. 11．(2015·抚顺模拟)将函数f(x)＝2sin(ω0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为(　　) A. B．5 C. D．5 二、填空题 13．(2015·广东高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________． 14．(2015·青岛模拟)已知函数f(x)＝tan x＋sin x＋2 015，若f(m)＝2，则f(－m)＝________． 15. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________． 16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cos B＝，a＝10，△ABC的面积为42，则b＋的值等于________． 三、解答题 17．(2015·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－. (1)求a和sin C的值； (2)求cos的值． 18．已知函数f(x)＝－. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)当x∈时，求f(x)的最大值，并求此时对应的x的值． 19．(2015·日照模拟)已知函数f(x)＝2asin ωxcos ωx＋2cos2ωx－(a0，ω0)的最大值为2，且最小正周期为π. (1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程； (2)若f(x)＝，求sin的值． 20．已知a＝(2cos x＋2sin x，1)，b＝(y，cos x)，且a∥b. (1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期； (2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)＝3，＝，且a＋c＝3＋，求边长b. 21．已知函数f(x)＝cos x(sin x－cos x)(x∈R) . (1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f＝－，a＝3，b＋c＝2，求△ABC的面积． 22．已知函数f(x)＝msin x＋cos x(m＞0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在[0，π]上的值域； (2)已知△ABC外接圆半径R＝，f＋f＝4sin Asin B，角A，B所对的边分别是a，b，求＋的值． 一、选择题 1．解析：选A　＝＝－＝－. 2．解析：选C　f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－cos 30°＝－. 3．解析：选A　由a∥b得3cos α－4sin α＝0，即tan α＝，则sin αcos α＝＝＝. 4．解析：选D　f(x)＝cos－cos＝－sin x，所以函数f(x)是周期为2π的奇函数． 5．解析：选C　因为y＝2sin＝－2sin，所以函数y＝2