第1讲　三角函数的图象与性质、三角恒等变换.docVIP

第1讲　三角函数的图象与性质、三角恒等变换 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 　三角函数的概念、诱导公式及恒等变换 1.(2015贵阳高三适应性监测)已知α∈(0,2π),且α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则α等于(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:由已知可得,α的终边上一点的坐标为(,-), 且α∈(0,2π),故α∈(,2π), 根据三角函数的定义可得tan α=-, 所以α=. 故选B. 2.(2015太原市模拟)已知sin α+cos α=,α∈(-,),则tan α等于(　D　) (A)-1 (B)- (C) (D)1 解析:因为sin α+cos α=,α∈(-,), 所以sin(α+)=, 所以sin(α+)=1, 所以α+=,所以α=, 所以tan α=tan=1,选D. 3.(2015呼伦贝尔一模)已知sin α+cos α=,则sin2(-α)等于(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:因为sin α+cos α=, 则1+2sin αcos α=,2sin αcosα=-, sin2(-α)=(cos α-sin α)2 =(1-2sin αcos α) =(1+)=, 故选B. 4.(2015衢州一模)若cos(α+)=-,则sin(α-)=　　　　.? 解析:sin(α-)=sin[(α+)-]=-sin[-(α+)]=-cos(α+)=. 答案: 　函数y=Asin(ωx+φ)+B的解析式 5.(2015许昌一模)函数f(x)=Asin(ωx+φ) (其中A0,|φ|)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin 2x的图象,则只需将f(x)的图象(　A　) (A)向右平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位 (C)向左平移个长度单位 (D)向左平移个长度单位 解析:由已知中函数f(x)=Asin(ωx+φ) (其中A0,|φ|)的图象,过(,0)点, (,-1)点, 易得,A=1,T=4(-)=π,即ω=2, 即f(x)=sin(2x+φ),将(,-1)点代入得 +φ=+2kπ,k∈Z, 又|φ| ,所以φ=, 所以f(x)=sin(2x+), 故将函数f(x)的图象向右平移个长度单位得到函数g(x)=sin 2x的图象, 故选A. 6.(2015沈阳校级模拟)将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(　A　) (A)y=2cos2x (B)y=2sin2x (C)y=1+sin(2x+) (D)y=cos 2x 解析:将y=sin(2x+)的图象向左平移个单位得到 y=sin[2(x+)+],即y=cos 2x, 再向上平移1个单位得到函数y=cos 2x+1=2cos2x, 故选A. 7.(2015郑州第一次质量预测)如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ) (其中A0,ω0, |φ|≤)与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),∠PQR=,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为(　C　) (A)2 (B) (C) (D)4 解析:因为M(2,-2)为QR的中点, 所以可知R(0,-4),Q(0,4) 所以函数的周期T=6,所以ω==, 所以f(x)=Asin(x+φ),把P(1,0)代入f(x)可得, sin(+φ)=0, 又|φ|≤,所以φ=-, 所以f(x)=Asin(x-), 把R(0,-4)代入f(x)可得Asin(-)=-4, 所以A=,故选C. 8.(2015赤峰市高三统考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,其中A0,ω0,|φ|,则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　D　) (A)对称轴方程是x=+2kπ(k∈Z) (B)φ=- (C)最小正周期是π (D)在区间(-,-)上单调递减 解析:由图知A=1,周期T==2[-(-)]=2π, 所以ω=1, 故f(x)=sin(x+φ),由五点法作图可得-+φ=0, 所以φ=, 所以f(x)=sin(x+), 由x+=kπ+(k∈Z), 可得对称轴为x=kπ+,(k∈Z),且φ=, 最小正周期为2π,故A,B,C都不正确. 令2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z), 可得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z), 故函数f(x)在区间(-,-)上单调递减, 故选D. 　三角函数的图象和性质 9.(2015丽水一模)要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=sin 2x的图象(　C　) (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度 解析:因为y=sin(2x+)=sin[2(x+)], 故只需把y=sin 2x的图象向左平移个单位