第1讲　函数的图象与性质.docVIP

第1讲　函数的图象与性质 函数的定义域、值域及解析式 1.(2013江西卷)函数y=ln(1-x)的定义域为(　B　) (A)(0,1) (B)[0,1) (C)(0,1] (D)[0,1] 解析:由题意知解得0≤x1.故选B. 2.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　D　) (A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+∞) (D)[0,+∞) 解析:当x≤1时,由21-x≤2,知x≥0,即0≤x≤1. 当x1时,由1-log2x≤2,知x≥, 即x1, 所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0,+∞). 3.(2015吉安一模)若幂函数f(x)的图象经过点(3, ),则函数g(x)=+f(x)在[,3]上的值域为(　A　) (A) [2, ] (B) [2, ] (C) (0, ] (D)[0,+∞) 解析:设f(x)=xα, 因为f(x)的图象过点(3, ), 所以3α=, 解得α=-. 所以f(x)=. 所以函数g(x)=+f(x)=+=+, 当x∈[,3]时, 在x=1时,g(x)取得最小值g(1)=2, 在x=3时,g(x)取得最大值g(3)=+=, 所以函数g(x)在x∈[,3]上的值域是[2,]. 故选A. 函数的图象及其应用 4.(2015安徽“江淮十校”十一月联考)函数y=f(x)=的大致图象是(　B　) 解析:由函数解析式可得f(x) 为偶函数, 且当|x|≤1时,x2+y2=1(y≥0), 因为y≥0,所以图象取x轴上方部分; 当x1时,f(x)=,其图象在第一象限单调递减,所以选B. 5.(2015广西柳州市、北海市、钦州市模拟)若f(x)+1=,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]内g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围为(　D　) (A)[0, ) (B) [,+∞) (C)[0, ) (D) (0,] 解析:当x∈(-1,0)时,x+1∈(0,1),由题意可得, f(x)=-1 =-1, 所以f(x)= 因为g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,所以y=f(x)与y=mx+m的图象有两个交点,两函数图象如图,结合图象可知,0m≤时,两函数图象有两个交点. 6.(2015山西三模)函数f(x)=若方程f(x)=mx-恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是　　　　.? 解析:方程f(x)=mx-恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)=与函数y=mx-的图象有四个不同的交点, 作函数f(x)=与函数y=mx-的图象如下, 由题意,C(0,- ),B(1,0); 故kBC=. 当x1时,f(x)=ln x,f′(x)=, 设切点A的坐标为(x1,ln x1), 则=, 解得x1=, 故kAC=, 结合图象可得,实数m的取值范围是(,). 答案: (, ) 函数的性质及其应用 7.(2015北京卷)下列函数中为偶函数的是(　B　) (A)y=x2sin x (B)y=x2cos x (C)y=|ln x| (D)y=2-x 解析:A选项,记f(x)=x2sin x,定义域为R,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x),故f(x)为奇函数;B选项,记f(x)=x2cos x,定义域为R,f(-x)=(-x)2cos(-x)= x2cos x=f(x),故f(x)为偶函数;C选项,函数y=|ln x|的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,故为非奇非偶函数;D选项,记f(x)=2-x,定义域为R,f(-x)=2-(-x)=2x=,故f(x)为非奇非偶函数.故选B. 8.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=　　　　.? 解析:由题意f(-1)=2×(-1)2+1=3, 又f(x)为奇函数, 所以f(1)=-f(-1)=-3. 答案:-3 9.(2014湖南卷)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=　　　　.? 解析:由偶函数的定义可得f(-x)=f(x), 即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax, 所以2ax=-ln e3x=-3x,所以a=-. 答案:- 10.(2015黔东南州一模)已知函数f(x)在R上满足=0(λ≠0),且对任意的实数x1≠x2(x10,x20)时,有0成立,如果实数t满足f(ln t)-f(1)≤f(1)-f(ln ),那么t的取值范围是　　　　.? 解析:根据已知条件及偶函数、增函数的定义可知f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数, 所以由f(ln t)-f(1)≤f(1)-f(ln )得f(ln t)≤f(1), 所以|ln t|≤1,-1≤ln t≤1, 所以≤t≤e, 所以t的取值范围为[,e]. 答