第1讲　排列 组合与二项式定理.ppt

二轮·数学 二轮·数学 ◆专题七　概率与统计 第1讲　排列、组合与二项式定理 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 15 10 13 13 5 9 8 二项式定理的 应用 5 14 2 4 计数原理、排列、组合问题 Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 2015 2014 2013 2012 2011 　　　　　　　　　　　　年份 考点　　　　　　　　　　　　 真题导航 C 　 1.(2015新课标全国卷Ⅰ,理10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　 　) (A)10 (B)20 (C)30 (D)60 B 　 3.(2015广东卷,理12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了　　　　条毕业留言.(用数字作答)? 解析:因为同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,所以全班共写了40×39=1560(条)毕业留言. 答案:1560 5.(2014新课标全国卷Ⅰ,理13)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为　　　　.(用数字填写答案)? 答案: -20 6.(2015新课标全国卷Ⅱ,理15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=　　　　.? 答案: 3 备考指要 1.怎么考 (1)计数原理、排列与组合既可以单独考查,也可以与古典概型概率计算综合考查,有时与二项式定理综合考查排列、组合数公式,难度不大,各种题型都有. (2)对二项式定理的考查主要有 ①利用通项公式求特定项(或特定项系数); ②由特定项(或特定项系数)求参数; ③二项式系数的特点及赋值法的应用. 核心整合 1.两个计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都是关于完成一件事的不同方法种数的问题. “分类”与“分步”的区别:关键是看事件完成情况,如果每种方法都能将事件完成则是分类;如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步.分类要用分类加法计数原理将种数相加;分步要用分步乘法计数原理将种数相乘. 温馨提示 (1)注意区分分类加法计数原理与分步乘法计数原理;排列与组合. (2)注意区别二项式系数与展开式中项的系数. 归纳拓展: (1)解排列、组合问题应遵循的原则:先特殊后一般,先选后排,先分类后分步. (2)常用策略:(a)相邻问题捆绑法;(b)不相邻问题插空法;(c)多排问题单排法;(d)定序问题倍缩法;(e)多元问题分类法;(f)有序分配问题分步法;(g)交叉问题集合法;(h)至少或至多问题间接法;(i)选排问题先取后排法;(j)局部与整体问题排除法;(k)复杂问题转化法. 热点精讲 热点一 计数原理、排列、组合问题 方法技巧 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时,一般先分类再分步,每一步当中又可能用到分类加法计数原理.对于复杂的两个原理综合使用的问题,可恰当列出示意图或表格,使问题形象化、直观化. (2)解排列、组合的应用题,通常有以下途径: ①以元素为主体,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. ②以位置为主体,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置. ③先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列或组合数. (2)第一步,选左边第一个数字,有9种选法;第二步,分别选左边第二、三位数字,共有10×10=102种选法,故5位“回文数”有9×102=900个. 答案: (1)C　(2)900 热点二 二项式定理的应用 答案: (1)B 二轮·数学 二轮·数学