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第1讲　概　率 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 古典概型 1.第17届亚运会于2014年9月19日在韩国仁川举行.运动会期间有来自A大学2名和B大学4名共计6名大学生志愿者,现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:记2名来自A大学的志愿者为A1,A2,4名来自B大学的志愿者为B1,B2,B3,B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3), (A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3), (B2,B4),(B3,B4),共15种. 其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种. 故所求概率P==. 故选C. 2.三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为　　　　.? 解析:将三张卡片随机地排成一行,共有EEB,EBE,BEE三种排法,而排成BEE的情况只有一种,故所求概率为. 答案: 3.甲、乙、丙三人站成一排,则甲乙相邻的概率为　　　　.? 解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲),共6种,甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲),共4种,由概率公式得甲、乙两人相邻而站的概率为=. 答案: 4.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是　　　　.? 解析:从四条线段中任取三条有4种取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5), 其中能构成三角形的取法有3种:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5), 故所求的概率为. 答案: 5.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为　　　　.? 解析:将一枚骰子抛掷两次共有36种结果,方程x2+bx+c=0有实根,则Δ=b2-4c ≥0, 即b≥2, 则A包含的结果有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2), (6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19种, 由古典概型概率计算公式可得P(A)=. 答案: 6.(2015河南模拟)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若广告费支出x与销售额y的回归直线方程为=6.5x+(∈R). (1)试预测当广告费支出为12万元时,销售额是多少? (2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率. 解:(1)由题意得==5, ==50, 因为点(5,50)在回归直线上, 代入回归直线方程求得=17.5, 所求回归直线方程为=6.5x+17.5,当广告支出为12万元时,销售额=6.5×12+17.5=95.5(万元). (2)实际值和预测值对应表为 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 30.5 43.5 50 56.5 69.5 在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件为(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70),共10个, 其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50),共1个, 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为P=1-=. 几何概型 7.函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0∈[-5,5],使f(x0)≤0的概率为(　C　) (A)1 (B) (C) (D) 解析:令x2-x-2≤0,得-1≤x≤2, 则使f(x0)≤0的x0的取值范围为[-1,2], 所求概率P==. 8.(2015河南模拟)在平面区域内随机取一点,则所取的点恰好满足x+y≤的概率是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:不等式组表示的平面区域的面积为22=4,不等式组表示的平面区域的面积为×()2=1, 因此所求的概率是, 故选C. 9.在区间[0,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:由f(x)有零点, 得Δ=4a2-4(-b2+π)≥0, 得a2+b2≥π, 又因为