第1讲　直线与圆.docVIP

第1讲　直线与圆 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 直线的方程及应用 1.(2015贵州模拟)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为(　A　) (A)x-2y+7=0 (B)2x+y-1=0 (C)x-2y-5=0 (D)2x+y-5=0 解析:由题意,可设所求直线方程为x-2y+C=0, 又因为点(-1,3)在所求直线上, 所以-1-2×3+C=0, 解得C=7.故选A. 2.(2015长春调研)一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　B　) (A)m1且n1 (B)mn0 (C)m0且n0 (D)m0且n0 解析:因为y=-x+经过第一、三、四象限, 故-0,0, 即m0,n0,但此为充要条件, 因此其必要不充分条件为mn0.故选B. 3.(2015郑州模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(　D　) (A)(-1,) (B)(-∞,)∪(1,+∞) (C)(-∞,1)∪(,+∞) (D)(-∞,-1)∪(,+∞) 解析:如图,kAB=-1,kAC=, 因此满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪(,+∞).故选D. 4.(2015山西模拟)已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为(　C　) (A)5 (B)4 (C)2 (D)1 解析:由题意得a2b+[-(a2+1)]=0, 所以b=, 所以|ab|=|a×| =|a+| =|a|+|| ≥2. 故选C. 5.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上运动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　C　) (A) (B)2 (C)3 (D)4 解析:由题意知AB的中点M的集合为到直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距离都相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离. 设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0(m0),根据平行线间的距离公式得,=, 即|m+7|=|m+5|, 所以m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3. 故选C. 圆的方程及应用 6.(2015辽宁模拟)圆心在直线y=x上,经过原点,且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为(　C　) (A)(x-1)2+(y-1)2=2 (B)(x-1)2+(y+1)2=2 (C)(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2 (D)(x-1)2+(y+1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2 解析:由于圆心在y=x上, 所以可设圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=r2, 将原点(0,0)代入圆的方程得r2=2a2,① 由圆在x轴上截得弦长为2,得r2=a2+1,② 由①②得 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2. 7.(2015黑龙江模拟)圆心在曲线y=(x0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为(　A　) (A)(x-1)2+(y-2)2=5 (B)(x-2)2+(y-1)2=5 (C)(x-1)2+(y-2)2=25 (D)(x-2)2+(y-1)2=25 解析:设此圆的圆心坐标为(x0,)(x00), 则圆的半径r=≥=, 当且仅当2x0=,x0=1时,等号成立, 圆的面积最小,此时圆心坐标为(1,2),半径为, 所以圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.故选A. 8.以双曲线-=1的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是　　　　　　　　.? 解析:双曲线的渐近线方程为y=±x, 不妨取y=x,即4x-3y=0. 双曲线的右焦点为(5,0), 圆心到直线4x-3y=0的距离为d==4, 即圆的半径为4, 所以所求圆的标准方程为(x-5)2+y2=16. 答案:(x-5)2+y2=16 直线与圆、圆与圆的位置关系 9.(2015资阳市高三适应性检测)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是 (　C　) (A)相离 (B)相切 (C)相交且不过圆心 (D)相交且过圆心 解析:对任意的实数k,直线y=kx+1恒过点(0,1),且点(0,1)在圆x2+y2=4内,所以对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是相交但直线不过圆心.故选C. 10.(2015惠州模拟)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(　B　) (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 解析:两圆心的距离为,且15, 即|r1-r2|dr1+r2,因此两圆相交.故选B. 11.