第1讲　空间几何体的三视图 表面积与体积.ppt

二轮·数学 二轮·数学 ◆专题五　立体几何 第1讲　空间几何体的三视图、表面积与体积 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 9 6 6 11 15 多面体与球综合 6 11 6 8 7 由三视图求面积、体积 12 7 6 三视图与其直观图 Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 2015 2014 2013 2012 2011 　　　　　　　　　年份 考点　　　　　　　　　 真题导航 1.(2011新课标全国卷,理6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为(　 　) 解析:由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体的底面为半圆和等腰三角形,其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形,故应选D. D 2.(2013新课标全国卷Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图 中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(　 　) 解析:在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直观图如图所示,作顶点A、C在zOx平面的投影A′,C′,可得四面体的正视图.故选A. A 3.(2013新课标全国卷Ⅰ,理8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　 　) (A)16+8π (B)8+8π (C)16+16π (D)8+16π A 4.(2015新课标全国卷Ⅱ,理9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(　 　) (A)36π (B)64π (C)144π (D)256π C B 备考指要 1.怎么考 (1)考查角度: ①给出三视图的两种视图,求另一视图. ②由三视图还原直观图求线段的长度、面积、体积等. ③给出空间几何体的直观图,求表面积或体积(特别是求体积). ④与球有关的“接”“切”问题. (2)题型难易度:选择题、填空题,中、低档. 2.怎么办 (1)熟练掌握简单几何体的结构特征及其表面积、体积计算. (2)熟练掌握与球有关的“切”、“接”问题中的几何关系. 核心整合 1.棱柱、棱锥 (1)棱柱的性质 侧棱都相等,侧面是平行四边形;两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形. (2)正棱锥的性质 侧棱相等,侧面是全等的等腰三角形,斜高(侧面等腰三角形底边上的高)相等;棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形;某侧面上的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形;侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形. 2.三视图 (1)正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的投影图.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高; (2)三视图排列规则:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样;侧视图放在正视图的右面,高度和正视图一样,宽度与俯视图一样. 3.几何体的切接问题 (1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即是棱柱的体对角线. (2)解决柱、锥的内切球问题的关键是找准切点位置,化归为平面几何问题. 4.柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(不要求记忆) (1)表面积公式 ①圆柱的表面积S=2πr(r+l); ②圆锥的表面积S=πr(r+l); ③圆台的表面积S=π(r′2+r2+r′l+rl); ④球的表面积S=4πR2. 温馨提示 在有关体积,表面积的计算应用中注意等积法的应用. 热点精讲 热点一 空间几何体的三视图 (2)(2015江西九江二模)正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,A1D1的中点,如图是该正方体被过A,M,N和D,N,C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为(　　) 解析：(2)该几何体的正视图应为正方形,其中AM的投影为实线,DC1的投影是虚线,故选B. 方法技巧 将三视图还原成直观图是解答该类问题的关键,其解题技巧是熟练掌握常见简单几何体及其组合体的三视图,特别是正方体、长方体、圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图. 举一反三1-1:如图,一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形,则这个三棱柱的俯视图为(　　) 解析:由正视图和侧视图可知,这是一个横放的正三棱柱,一个侧面水平放置,则俯视图应为D. 热点二 空间几何体的表面积和体积 方法技巧 求解几何体的表面积及体积的技巧 (1)求三棱锥的体积,等体积转化是常用的方法,转换原则是底面放在已知几何体的某一