第1讲　等差数列与等比数列.docVIP

第1讲　等差数列与等比数列 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 等差、等比数列的基本运算 1.(2015新课标全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10等于(　B　) (A) (B) (C)10 (D)12 解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. 由题设知d=1,S8=4S4, 所以8a1+28=4(4a1+6), 解得a1=, 所以a10=+9=,选B. 2.(2015辽宁省锦州市质量检测(一))已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2+3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11等于(　D　) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析:因为a4-2+3a8=0, 所以a1+3d-2+3(a1+7d)=0, 所以4(a1+6d)-2=0, 即4a7-2=0, 又a7≠0, 所以a7=2,所以b7=2, 所以b2b8b11=b1q·b1q7·b1q10=(b1q6)3==8. 故选D. 3.(2015河南郑州第二次质量预测)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若27a3-a6=0,则=　　　　.? 解析:设等比数列公比为q(q≠1), 因为27a3-a6=0, 所以27a3-a3q3=0, 所以q3=27,q=3, 所以====28. 答案:28 等差、等比数列的性质及应用 4.(2015河南省六市第二次联考)已知数列{an}为等比数列,若a4+a6=10,则a7(a1+2a3)+a3a9的值为(　C　) (A)10 (B)20 (C)100 (D)200 解析:a7(a1+2a3)+a3a9 =a1a7+2a3a7+a3a9 =+2a4a6+ =(a4+a6)2=102=100. 故选C. 5.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9等于(　A　) (A) (B)- (C) (D) 解析:因为a7+a8+a9=S9-S6,在等比数列中S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列,即8,-1,S9-S6成等比数列,所以有8(S9-S6)=1,即S9-S6=.故选A. 6.(2015新课标全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2等于(　C　) (A)2 (B)1 (C) (D) 解析:法一　根据等比数列的性质,结合已知条件求出a4,q后求解. 因为a3a5=,a3a5=4(a4-1), 所以=4(a4-1), 所以-4a4+4=0, 所以a4=2. 又因为q3===8, 所以q=2, 所以a2=a1q=×2=. 故选C. 法二　直接利用等比数列的通项公式,结合已知条件求出q后求解. 因为a3a5=4(a4-1), 所以a1q2·a1q4=4(a1q3-1), 将a1=代入上式并整理, 得q6-16q3+64=0, 解得q=2, 所以a2=a1q=. 故选C. 7.(2015哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学第一次联合模拟)设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,且a10,若S5=S9,则当Sn最大时,n等于(　B　) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 解析:依题意得S9-S5=a6+a7+a8+a9=0, 所以2(a7+a8)=0, 所以a7+a8=0, 又a10, 所以该等差数列的前7项为正数,从第8项开始为负数. 所以当Sn最大时,n=7. 故选B. 8.(2015东北三校第一次联合模拟)若等差数列{an}中,满足a4+a6+a2010+a2012=8,则S2015=　　　　.? 解析:因为a4+a6+a2010+a2012=8, 所以2(a4+a2012)=8, 所以a4+a2012=4. 所以S2015== =4030. 答案:4030 等差、等比数列的综合问题 9.(2015甘肃二诊)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S170,S180,则,,…,中最大的项为(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:因为S17==17a90, S18==9(a10+a9)0, 所以a90,a10+a90, 所以a100. 所以等差数列为递减数列, 则a1,a2,…,a9为正,a10,a11,…为负,S1,S2,…,S17为正,S18,S19,…为负, 所以0,0,…,0,0,0,…,0, 又S1S2…S9,a1a2…a9, 所以,,…,中最大的项为. 故选C. 10.(2015河北沧州4月质检)等差数列{an}中,a1=10,公差d=-2,记Ⅱn=a1×a2×…×an(即Ⅱn表示数列{an}的前n项之积),则数列{Ⅱn}中的最大项是(　A　) (A)Ⅱ5 (B)Ⅱ6 (C)Ⅱ5或Ⅱ6 (D)Ⅱ4 解析:在等差数列{an}中,a2=